6-hiperpluredro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Complete graph K7.svg
6-simplaĵo
(7-5-hiperĉelo)
(el simplaĵa familio)
Cross graph 6.svg
6-kruco-hiperpluredro
(el kruco-hiperpluredra familio)
Hexeract ortho petrie.svg
6-hiperkubo
(el hiperkuba familio)
Latero-verticaj grafeoj de tri regulaj 5-hiperpluredroj.
 
Demihexeract ortho petrie.svg
6-duonvertica hiperkubo 131
(el duonvertica hiperkuba familio)
E6 graph.svg
221 hiperpluredro de Gosset
(duonregula)
Gosset 1 22 polytope.svg
122 hiperpluredro de Gosset
Latero-verticaj grafeoj de tri uniformaj 5-hiperpluredroj.

En geometrio, 6-hiperpluredro, estas 6-dimensia hiperpluredro en 6-dimensia spaco.

Difino[redakti | redakti fonton]

6-hiperpluredro estas fermita ses-dimensia figuro kun verticoj, lateroj, edroj, kaj ĉeloj, 4-hiperĉeloj kaj 5-hiperĉeloj.

  • Vertico estas punkto kie 6 aŭ pli multaj lateroj kuniĝas.
  • Latero estas streko kie 5 aŭ pli multaj edroj kuniĝas.
  • Edro estas plurlatero kie 4 aŭ pli multaj ĉeloj kuniĝas.
  • Ĉelo estas pluredro kie 3 aŭ pli multaj 4-hiperĉeloj kuniĝas. Ĉelo ludas rolon de kulmino
  • 4-hiperĉelo estas plurĉelo kaj ludas rolon de kresto.
  • 5-hiperĉelo estas 5-hiperpluredro kaj ludas rolon de faceto.

Plue, jenaj postuloj devas esti kontentigitaj:

  • Ĉiu plurĉela 4-hiperĉelo estas komunigita per akurate du 5-hiperpluredraj facetoj.
  • Najbaraj facetoj estas ne en la sama kvin-dimensia hiperebeno.
  • La figuro ne estas kombinaĵo de aliaj figuroj kiuj aparte kontentigas la postulojn.

Regulaj 6-hiperpluredroj[redakti | redakti fonton]

Regula 6-hiperpluredroj povas esti prezentitaj per la simbolo de Schläfli {p, q, r, s, t}, kun 5-dimensiaj facetoj {p, q, r, s} en kvanto t ĉirkaŭ ĉiu ĉelo. Estas akurate tri ĉi tiaj regulaj hiperpluredroj:

Ili ĉiuj estas konveksaj. Ne ekzistas ne konveksaj regulaj 6-hiperpluredroj .

La 6-simplaĵo konsistas el 7 facetoj, ĉiu faceto estas 5-hiperĉelo. Tiel 6-simplaĵo povas esti nomata ankaŭ kiel 7-5-hiperĉelo.

Regulaj kaj uniformaj 6-hiperpluredroj laŭ fundamentaj grupoj de Coxeter[redakti | redakti fonton]

Regulaj kaj uniformaj 6-hiperpluredroj kun spegula simetrio povas esti generitaj per ĉi tiuj kvar grupoj de Coxeter, prezentitaj per permutoj de ringoj de la figuroj de Coxeter-Dynkin:

# Grupo de Coxeter Figuro de Coxeter-Dynkin
1 A6 [35] o3o3o3o3o3o
2 B6 [4, 34] o4o3o3o3o3o
3 D6 [33, 1, 1] o3/003o3o3o
4 E6 [33, 2, 1] o3o3/003o3o

Selektitaj regulaj kaj uniformaj 6-hiperpluredroj de ĉi tiuj familioj estas:

Uniformaj prismaj formoj[redakti | redakti fonton]

Estas 6 uniformaj prismaj familioj bazitaj sur la uniformo 5-hiperpluredroj. Ĉiu kombinaĵo de almenaŭ unu ringo sur ĉiu koneksa grupo de figuro de Coxeter-Dynkin produktas uniforman prisman 6-hiperpluredron.

# Grupo de Coxeter Figuro de Coxeter-Dynkin
1 A5×A1 [3, 3, 3, 3] × [ ] o3o3o3o3o2o
2 B5×A1 [4, 3, 3, 3] × [ ] o4o3o3o3o2o
3 D5×A1 [32, 1, 1] × [ ] o3/003o3o2o
4 A3×I2(p)×A1 [3, 3] × [p] × [ ] o3o3o2opo2o
5 B3×I2(p)×A1 [4, 3] × [p] × [ ] o4o3o2opo2o
6 H3×I2(p)×A1 [5, 3] × [p] × [ ] o5o3o2opo2o

Uniformaj duprismaj formoj[redakti | redakti fonton]

Estas 11 uniformaj duprismaj familioj de hiperpluredroj bazita sur karteziaj produtoj de sube dimensiaj uniformaj hiperpluredroj. 5 estas formita kiel produtoj de uniforma plurĉelo kun regula plurlatero, kaj 6 estas formitaj kiel produtoj de du uniformaj pluredroj:

# Grupo de Coxeter Figuro de Coxeter-Dynkin
1 A4×I2(p) [3, 3, 3] × [p] o3o3o3o2opo
2 B4×I2(p) [4, 3, 3] × [p] o4o3o3o2opo
3 F4×I2(p) [3, 4, 3] × [p] o3o4o3o2opo
4 H4×I2(p) [5, 3, 3] × [p] o5o3o3o2opo
5 D4×I2(p) [31, 1, 1] × [p] o3/003o2oCD p.pngo
6 A3×A3 [3, 3] × [3, 3] o3o3o2o3o3o
7 A3×B3 [3, 3] × [4, 3] o3o3o2o4o3o
8 A3×H3 [3, 3] × [5, 3] o3o3o2o5o3o
9 B3×B3 [4, 3] × [4, 3] o4o3o2o4o3o
10 B3×H3 [4, 3] × [5, 3] o4o3o2o5o3o
11 H3×A3 [5, 3] × [5, 3] o5o3o2o5o3o

Uniformo triprismaj formoj[redakti | redakti fonton]

Estas unu malfinia uniforma triprisma familio de hiperpluredroj konstruitaj kiel karteziaj produtoj de tri regulaj plurlateroj.

# Grupo de Coxeter Figuro de Coxeter-Dynkin
1 I2(p)×I2(q)×I2(r) [p] × [q] × [r] opo2oqo2oro

Regulaj kaj uniformaj kahelaroj[redakti | redakti fonton]

6-hiperpluredro povas esti konsiderata kiel kahelaro de 5-sfero (la 5-sfero estas sfero kiu estas 5-dimensia dukto, ĝi povas esti ricevita kiel rando de 6-dimensia pilko en 6-dimensia spaco; kutima sfero ekzistanta en 3-spaco estas 2-sfero). Tiel kahelaro de eŭklida 5-spaco estas simila al 6-hiperpluredro, la diferenco estas en kurbeco de la kahelata spaco.

Estas kvar fundamentaj afinaj grupoj de Coxeter kiuj generas regulajn kaj uniformajn kahelarojn en eŭklida 5-spaco:

# Grupo de Coxeter Figuro de Coxeter-Dynkin
1 A~5 p[36] /00/33CD downbranch-open.png/33/00
2 B~5 [4, 33, 4] o4o3o3o3o4o
3 C~5 h[4, 33, 4]
[4, 3, 31, 1]
o3/003o3o4o
4 D~5 q[4, 33, 4]
[31, 1, 3, 31, 1]
o3/003/003o

Iuj regulaj kaj uniformaj kahelaroj estas:

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]


Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]