16-ĉelo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
16-ĉelo
Bildo
3-dimensia projekcio de 16-ĉelo kun duopa turnado ĉirkaŭ du perpendikularaj ebenoj.
Klaku por rigardi turnantan bildon
Speco Konveksa regula plurĉelo
Kruco-hiperpluredro
Duonvertica hiperkubo
Vertica figuro Okedro (3.3.3.3)
Bildo de vertico Bildo de vertico
Simbolo de Schläfli t0{3,3,4}
t0{31,1,1}
h{4,3,3}
Figuro de Coxeter-Dynkin (o)-o-o4o
(o)3oo3o
( )4o3o3o
Verticoj 8
Lateroj 24
Edroj 32 trianguloj {3}
Ĉeloj 16 kvaredroj (3.3.3) Tetrahedron.png
Geometria simetria grupo B4, [3,3,4]
Propraĵoj konveksa
Duala 4-hiperkubo
v  d  r
Information icon.svg

En geometrio, 16-ĉelodeksesĉelo4-kruco-hiperpluredro estas regula konveksa plurĉelo, aŭ hiperpluredro ekzistanta en kvar dimensioj. Ĝi estas unu el la ses regulaj konveksaj plurĉeloj.

Geometrio[redakti | redakti fonton]

La 16-ĉelo estas membro de la familio de hiperpluredroj nomataj kiel la kruco-hiperpluredroj, kiu ekzistas en diversaj dimensioj. Kiel tia, ĝia duala plurĉelo estas la 4-hiperkubo (la 4-dimensia hiperkubo).

Ĝi estas barita per 16 ĉeloj kiuj ĉiuj estas regulaj kvaredroj. Ĝi havas 32 triangulaj edroj, 24 laterojn, kaj 8 verticoj. La 24 lateroj formas 6 kvadratojn kiuj kuŝas en la 6 koordinataj ebenoj.

Karteziaj koordinatoj de verticoj de la 16-ĉelo estas (±1, 0, 0, 0), (0, ±1, 0, 0), (0, 0, ±1, 0), (0, 0, 0, ±1). Ĉiuj verticoj estas koneksaj per lateroj escepte de la kontraŭaj paro.

La simbolo de Schläfli de la 16-ĉelo estas {3,3,4}. Ĝia vertica figuro estas regula okedro. Estas 8 kvaredroj, 12 trianguloj kaj 6 lateroj kuniĝantaj je ĉiu vertico. Ĝia latera figuro estas kvadrato. Estas 4 kvaredraj kaj 4 trianguloj kuniĝantaj je ĉiu latero.

Estas malpli orda formo de simetrio de la 16-ĉelo respektiva al tio ke ĝi estas ankaŭ duonvertica 4-hiperkubo, membro de la duonvertica hiperkuba familio, kaj priskribatas per h{4,3,3}, kaj povas esti desegnita dukolore kun alternaj kvaredraj ĉeloj.

Bildoj[redakti | redakti fonton]

Stereographic polytope 16cell.png Cell16-4dpolytope.svg Cross graph 4.svg
Rektlinia sfera projekcio Kvar ortaj projekcioj Grafeo de la 16-ĉelo

Kahelaroj[redakti | redakti fonton]

Oni povas kaheli 4-dimensian eŭklidan spacon per regulaj 16-ĉeloj. Ĉi tiu kahelaro estas nomata kiel la 16-ĉela 4-kahelaro kaj havas simbolon de Schläfli {3,3,4,3}. La duala kahelaro, 24-ĉela 4-kahelaro, {3,4,3,3}, estas farata el regulaj 24-ĉeloj. Kun ankaŭ la 4-hiperkuba 4-kahelaro {4,3,3,4}, ĉi tiuj estas la nuraj tri regulaj kahelaroj de eŭklida 4-spaco (R4).

En la 16-ĉela 4-kahelaro, ĉiu 16-ĉelo havas 16 najbarojn kun ĉiu el kiuj ĝi komunigas okedron, 24 najbarojn kun ĉiu el kiuj ĝi komunigas nur lateron, kaj 72 najbarojn kun ĉiu el kiuj ĝi komunigas nur sola verticon. 24 16-ĉeloj kuniĝas je ĉiu vertico en ĉi tiu kahelaro.

Projekcioj[redakti | redakti fonton]

Projekciaj kovertoj de la 16-ĉelo. Ĉiu ĉelo estas desegnita kun malsamaj koloraj edroj, inversigitaj ĉeloj estas nemontritaj
1. ĉelo-unua
2. edro-unua
3. latero-unua
4. vertico-unua

La ĉelo-unua paralela projekcio de la 16-ĉelo en 3-spacon havas kuban koverton. La plej proksima kaj la plej malproksima ĉeloj estas projekciitaj al enskribitaj kvaredroj en la kubo, respektivaj al la du eblaj vojoj enskribi regulan kvaredron en kubon. Por ĉiu el tiuj du regulaj kvaredroj, estas 4 ĉirkaŭbarantaj ĝin neregulaj kvaredroj, enspacantaj la spacon inter la enskribita regula kvaredro kaj la kubo. Entute estas 8 ĉi tiuj neregulaj kvaredroj kaj ili estas la bildoj de la 8 ĉeloj. La ceteraj 6 ĉeloj estas projekciitaj sur la kvadrataj edroj de la kubo. En ĉi tiu projekcio de la 16-ĉelo, ĉiuj ĝiaj lateroj kuŝi sur edroj de la kuba koverto.

La edro-unua paralela projekcio havas seslateran dupiramidan koverton.

La latero-unua paralela projekcio havas mallongigitan okedran koverton.

La vertico-unua paralela projekcio de la 16-ĉelo en 3-spacon havas okedra koverton. Ĉi tiu okedro povas esti dividita en 8 neregulajn kvaredrojn per tranĉoj laŭ la koordinataj ebenoj. Ĉiu de ĉi tiuj kvaredroj estas la bildo de 2 el 16 ĉeloj de la 16-ĉelo. La plej proksima vertico de la 16-ĉelo projekciiĝas en la centron de la okedro.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  • H. S. M. Coxeter, Regulaj hiperpluredroj, 3-a. red., Doveraj Eldonoj, 1973. ISBN 0-486-61480-8.

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]