Pareco de nombroj

Pareco de nombroj estas termino, kiu permesas koni ĉu entjeroj estas paraj nombroj, tio estas ke ili estas divideblaj per 2, aŭ ĉu male ili estas neparaj nombroj.

Por ĉiu entjero $k$:

• $2k$ estas para nombro
  • aro de paraj nombroj

$\left\{2k\colon\, k\in\mathbb{Z}\right\}=\left\{\dots, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, \dots\right\}$;

• $2k+1$ estas nepara nombro
  • aro de neparaj nombroj

$\left\{2k+1\colon\, k\in\mathbb{Z}\right\}=\left\{\dots, -5, -3, -1, 1, 3, 5, \dots\right\}$

Ecoj

• Sumo kaj diferenco de du nombroj kun sama pareco estas para nombro:
  • para ± para = para; ĉar $2k\pm2\ell=2(k\pm \ell)$,
  • nepara ± nepara = para; ĉar $(2k+1)+(2\ell+1)=2(k+\ell+1)$ kaj $(2k+1)-(2\ell+1)=2(k-\ell)$.
• Sumo kaj diferenco de du nombroj kun diversaj parecoj estas nepara nombro:
  • para ± nepara = nepara; ĉar $2k+(2\ell+1)=2(k+\ell)+1$ kaj $2k-(2\ell+1)=2(k-\ell-1)+1$,
  • nepara ± para = nepara; ĉar $(2k+1)\pm2l=2(k\pm \ell)+1$.
• Multipliko de du nombroj kun diversaj parecoj estas nepara nombro:
  • nepara · nepara = nepara; ĉar $(2k+1)\cdot(2\ell+1)=2(2k\ell+k+\ell)+1$.
• Multipliko de du entjeraj nombroj, el kiu unu estas para, estas para nombro:
  • para · para = para; ĉar $2k\cdot2\ell=2(2k\ell)$,
  • para · nepara = para; ĉar $2k\cdot(2\ell+1)=2(2k\ell+k)$,
  • nepara · para = para; ĉar $2(k+1)\cdot2\ell=2(2k\ell+\ell)$.