Parametra derivaĵo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En kalkulo, parametra derivaĵo estas derivaĵo kiu estas kalulata se ambaŭ variabloj x kaj y (sendependa kaj dependa, respektive) dependas de sendependa tria variablo t,.

Ekzemple, konsideru funkciojn

kaj

La unua derivaĵo de ili estas:

kie signifas derivaĵon de x de t. Por kompreni kial la derivaĵo aspektas tiamaniere, memoru la ĉenan regulon por derivaĵoj:

Pli formale, per la ĉena regulo:

kaj dividante ambaŭ flankojn per oni faras la pli supran ekvacion.

Kiam oni diferencialas ambaŭ funkciojn de t, oni finiĝas kun

kaj

respektive. Enigante ĉi tion en la formulon por la parametra derivaĵo, oni ricevas la jenon

kie kaj estas estas funkcioj de t.

La dua derivaĵo de parametra ekvacio estas donita per

per uzo de la rilata regulo por derivaĵoj. La lasta rezulto estas utila en la kalkulado de kurbeco.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]