Polinomo de Legendre

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo

Polinomo de Legendre estas unu el polinomoj, kiuj estas difinataj per formulo (Rodriguesa formo, reference al franca matematikisto Olinde Rodrigues) :

aŭ en publika formo:

Ekvacio de Legendre[redakti | redakti fonton]

La ekvacio de Legendre estas la sekvanta:

Polinomo de Legendre de grado n estas (pri ĉiu entjera nombro n), kiu estas solvo de la antaŭa ekvacio :

Oni povas konsideri , kiam indikas polinomon de Jacobi kun indico n ligita al parametroj α kaj β.

La ĉisupra ekvacio estas ligita al laplaca ekvacio , kiam oni serĉas ties solvoj kaj kiam ĝi estas skribita en sferaj koordinatoj; ekzemple pri elektrostatika problemo, kie la ŝarga denseco estas nula aŭ en vakuo.

Genera funkcio[redakti | redakti fonton]

Polinomoj de Legendre estas koeficientojn en serio de Maclaurin de funkcio ,

do estas formulo:

Atributoj de polinomoj[redakti | redakti fonton]

  • rikura formulo:
  • orteco en intervalo [-1,1]:

Ekzemploj de polinomoj[redakti | redakti fonton]

n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Skemoj[redakti | redakti fonton]

Mplwp legendreP04.svg

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]