Polinomo de Legendre

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Polinomo de Legendre estas unu el polinomoj, kiuj estas difinataj per formulo (Rodriguesa formo, reference al franca matematikisto Olinde Rodrigues) :

aŭ en publika formo:

Ekvacio de Legendre[redakti | redakti fonton]

La ekvacio de Legendre estas la sekvanta:

Polinomo de Legendre de grado n estas (pri ĉiu entjera nombro n), kiu estas solvo de la antaŭa ekvacio :

Oni povas konsideri , kiam indikas polinomon de Jacobi kun indico n ligita al parametroj α kaj β.

La ĉisupra ekvacio estas ligita al laplaca ekvacio , kiam oni serĉas ties solvoj kaj kiam ĝi estas skribita en sferaj koordinatoj; ekzemple pri elektrostatika problemo, kie la ŝarga denseco estas nula aŭ en vakuo.

Genera funkcio[redakti | redakti fonton]

Polinomoj de Legendre estas koeficientojn en serio de Maclaurin de funkcio ,

do estas formulo:

Atributoj de polinomoj[redakti | redakti fonton]

  • rikura formulo:
  • orteco en intervalo [-1,1]:

Ekzemploj de polinomoj[redakti | redakti fonton]

n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Skemoj[redakti | redakti fonton]

Legendre polynomials.png

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]