Vico de Conway

En matematiko, la vico de Conway aŭ rigarda kaj dira vico aŭ nombra vico de Robert Morris estas entjera vico, por generi membron de kiu surbaze de la antaŭa membro necesas rigardi la ciferojn de la antaŭa membro, kalkuli la kvantojn de ciferoj en grupoj de la samaj ciferoj kaj skribi ilin kiel komence kvanton de ciferoj en la grupo kaj poste la ciferon de la grupo, kaj sinsekve fari ĉi tion por ĉiuj ciferoj de la antaŭa membro. La unua membro kutime estas "1", sed povas esti variantoj. Tiel:

• "1" estas 1 foje "1", rezultiĝas "11".
• "11" estas 2 foje "1", rezultiĝas "21".
• "21" estas 1 foje "2" kaj 1 foje "1", rezultiĝas "1211".
• "1211" estas 1 foje "1", 1 foje "2" kaj 2 foje "1", rezultiĝas "111221".
• "111221" estas 3 foje "1", 2 foje "2" kaj 1 foje "1", rezultiĝas "312211".

Tiel komenco de la vico estas:

1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, ... .

Se la komenca ero estas "2" aŭ "3" do komenco de la vico estas respektive:

2, 12, 1112, 3112, 132112, 1113122112, 311311222112, ...

3, 13, 1113, 3113, 132113, 1113122113, 311311222113, ...

La ideo estas simila al tiu de kuro-longa kodigo.

Bazaj ecoj

• La vico kreskas malfinie por ĉiu komenca membro krom la degenera vico 22, 22, 22, 22 ... .
• Neniuj ciferoj krom 1, 2 kaj 3 aperas en la vico, se la komenca membro ne enhavas la aliajn ciferojn aŭ grupojn de pli ol 3 la samaj ciferoj.
• Kosmoscienca teoremo de Conway statas ke ĉiu vico disdividiĝas en vicon de atomaj eroj, kiu estas finiaj subvicoj kiuj neniam denove interagas kun siaj najbaroj. Estas 92 eroj enhavantaj nur ciferojn 1, 2, 3 kiujn John Horton Conway nomis laŭ la kemiaj elementoj. Krom ĉi tiuj, estas ankaŭ po du eroj por ĉiu cifero pli granda ol 3.
• Por ĉiuj variantoj de la vico krom tiu startanta de nombro 22, limigo de rilatumo de longo (kvanto de ciferoj) de iu membro al longo de la antaŭa membro egalas al certa valoro λ≈1,303577269.

Tiel, se L_n estas kvanto de ciferoj en la n-a membro de la vico, do:

$\lim _{n\to \infty }{\frac {L_{n+1}}{L_{n}}}=\lambda$

Kaj

$L_{n}\approx Cn^{\lambda }$

kie C estas proksimume 1,567 por vico komenciĝanta de "1" kaj 1,814 por vico komenciĝanta de "2" aŭ "3".

λ estas algebra nombro de grado 71, unika reela pozitiva radiko de polinomo:

$x^{71}-x^{69}-2x^{68}-x^{67}+2x^{66}+2x^{65}+x^{64}-x^{63}-x^{62}-x^{61}-x^{60}-x^{59}$

${}+2x^{58}+5x^{57}+3x^{56}-2x^{55}-10x^{54}-3x^{53}-2x^{52}+6x^{51}+6x^{50}+x^{49}+9x^{48}-3x^{47}$

${}-7x^{46}-8x^{45}-8x^{44}+10x^{43}+6x^{42}+8x^{41}-5x^{40}-12x^{39}+7x^{38}-7x^{37}+7x^{36}+x^{35}$

${}-3x^{34}+10x^{33}+x^{32}-6x^{31}-2x^{30}-10x^{29}-3x^{28}+2x^{27}+9x^{26}-3x^{25}+14x^{24}-8x^{23}$

${}-7x^{21}+9x^{20}+3x^{19}-4x^{18}-10x^{17}-7x^{16}+12x^{15}+7x^{14}+2x^{13}-12x^{12}-4x^{11}$

${}-2x^{10}+5x^{9}+x^{7}-7x^{6}+7x^{5}-4x^{4}+12x^{3}-6x^{2}+3x-6$

Radikoj de la polinomo grafike en la kompleksa ebeno

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Rigarda kaj dira vico en MathWorld.
• A005150 en OEIS - rigarda kaj dira vico komenciĝanta de "1"
• A006751 en OEIS - rigarda kaj dira vico komenciĝanta de "2"
• A006715 en OEIS - rigarda kaj dira vico komenciĝanta de "3"
• A005341 en OEIS - kvantoj de ciferoj en la vico komenciĝanta de "1"
• A022471 en OEIS - kvantoj de ciferoj en la vico komenciĝanta de "2" aŭ "3"
• Generilo de rigarda kaj dira vico
• [1]
• [2] Nombra vico de Robert Morris