4 973
redaktoj
Ĉena frakcio: Malsamoj inter versioj
Salti al navigilo
Salti al serĉilo
ekzemplo
Umbert' (diskuto | kontribuoj) (ĝermo pri aritmetiko) |
Umbert' (diskuto | kontribuoj) (ekzemplo) |
||
|
: <math>b_0 + \cfrac{1}{b_1 + \cfrac{1}{b_2 + \cfrac{1}{b_3 + \cfrac{1}{\ddots}}}}</math>
kun <math>b_0 \in \Z</math>
Se ĉena frakcio havas finie da elementoj (iun sub-frakcion anstataŭas simpla nombro), ĝi nomiĝas finia ĉena frakcio, alie nefinia ĉena frankcio. La valoro de nefinia ĉena frakcio estas difinita kiel [[limeso]] de trunkitaj frakcioj, en kiuj la unuan, duan… subfrakcion anstataŭas nulo.
Ĉiuj [[reela nombro|reelaj nombroj]] estas prezenteblaj kiel regularaj ĉenaj frakcioj. [[Racionala nombro|racionalaj nombroj]] estas prezenteblaj per finiaj frakcioj, neracionalaj per nefiniaj. Regularan ĉenan frakcion por certa racia nombro eblas konstrui per la [[eŭklida algoritmo]].
== Ekzemplo de finia ĉenfrakcio ==
Aplikante la eŭklidan algoritmon al la frakcio 19/13 ni ricevas:
:19 = 1 · 13 + 6
:13 = 2 · 6 + 1
: 6 = 6 · 1
Do la ĉen-frakciaj koeficientoj <math>b_0</math>, <math>b_1</math> kaj <math>b_2</math> estas 1, 2, 6:
:<math> 19 / 13 = 1 + \frac{6}{13} = 1 + \frac{1}{\frac{13}{6}} = 1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{6}} </math>
{{ĝermo|matematiko}}
| |||