Ĉena frakcio: Malsamoj inter versioj

Salti al navigilo Salti al serĉilo
370 bitokojn aldonis ,  antaŭ 10 jaroj
ekzemplo
(ĝermo pri aritmetiko)
 
(ekzemplo)
: <math>b_0 + \cfrac{1}{b_1 + \cfrac{1}{b_2 + \cfrac{1}{b_3 + \cfrac{1}{\ddots}}}}</math>
 
kun <math>b_0 \in \Z</math> undkaj <math>b_i \in \N</math>. La unua formo nomiĝas ankaŭ "ĝeneraligita", la dua ankaŭ "regulara".
 
Se ĉena frakcio havas finie da elementoj (iun sub-frakcion anstataŭas simpla nombro), ĝi nomiĝas finia ĉena frakcio, alie nefinia ĉena frankcio. La valoro de nefinia ĉena frakcio estas difinita kiel [[limeso]] de trunkitaj frakcioj, en kiuj la unuan, duan… subfrakcion anstataŭas nulo.
 
Ĉiuj [[reela nombro|reelaj nombroj]] estas prezenteblaj kiel regularaj ĉenaj frakcioj. [[Racionala nombro|racionalaj nombroj]] estas prezenteblaj per finiaj frakcioj, neracionalaj per nefiniaj. Regularan ĉenan frakcion por certa racia nombro eblas konstrui per la [[eŭklida algoritmo]].
 
== Ekzemplo de finia ĉenfrakcio ==
Aplikante la eŭklidan algoritmon al la frakcio 19/13 ni ricevas:
 
:19 = 1 · 13 + 6
:13 = 2 · 6 + 1
:  6 = 6 · 1
 
Do la ĉen-frakciaj koeficientoj <math>b_0</math>, <math>b_1</math> kaj <math>b_2</math> estas 1, 2, 6:
 
:<math> 19 / 13 = 1 + \frac{6}{13} = 1 + \frac{1}{\frac{13}{6}} = 1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{6}} </math>
 
 
{{ĝermo|matematiko}}
4 973

redaktoj

Navigada menuo