Limeso

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Temas pri... Ĉi tiu artikolo temas pri la matematika signifo de limeso. Se vi serĉas informojn pri la romia lim-fortikaĵo, vidu la paĝon Limeso (fortikaĵo).

En la matematiko la limesolimvaloro estas kvanto difinita laŭ certa regulo, kiu varias depende de tio ĉu temas pri limeso de funkciolimeso de vico, kaj ĉu temas pri limeso ĉe punktolimeso ĉe malfinio.

La intuitiva ideo de ĉiuj tiuj difinoj de limeso estas ke ĝi estas la punkto al kiu iu kvanto alproksimiĝas. Ekzemple la vico (1/n) (do 1, 1/2, 1/3, ...) alproksimiĝas al 0 kiam n "alproksimiĝas" al malfinio.

Limeso de vico[redakti | redakti fonton]

La formala difino de limeso de vico estas jena:

 \lim_{n \to \infty} a_n = a \quad \Longleftrightarrow \quad \forall \epsilon>0: \ \exists N\in\mathbb{N}: \ \forall n>N: \quad |a_n-a|<\epsilon

Tio signifas en vortoj: Oni povas atingi ĉian proksimecon al la limeso a se oni nur rigardas sufiĉe altajn valorojn de an. Ankaŭ eblas esprimi tiun difinon tiel: Por tute libere elektita \epsilon > 0 preskaŭ ĉiuj elementoj de la vico a_n, krom finita aro de elementoj de a_n, ne diferencas pli ol \epsilon de a. Tiam a estas limeso de la vico. Konverĝa serio estas serio kiu havas limeson de vico de ĝiaj partaj sumoj.

Rimarku: Vico povas havi ne pli ol unu limeson.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]