Aro-teoria limeso

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, la limeso de vico de aroj A1, A2, .... Ĝi estas aro kies eroj estas difinitaj per la vico per iu el la du ekvivalentaj manieroj:

  • Uzante indikilan variablon, estu xi egala al 1 se x estas en Ai kaj 0 alie. Se la limeso kiam i iras al malfinio de xi ekzistas por ĉiuj x, oni difinu
\lim_{i \rightarrow \infty} A_i = \{ x : \lim_{i \rightarrow \infty} x_i = 1 \}
\liminf_{i \rightarrow \infty} A_i = \bigcup_i \bigcap_{j \geq i} A_j

kaj

\limsup_{i \rightarrow \infty} A_i = \bigcap_i \bigcup_{j \geq i} A_j

Se ĉi tiuj du aroj estas egalaj, tiam ili estas la aro-teoria limeso de la vico.