Subaro: Malsamoj inter versioj
| [nekontrolita versio] | [nekontrolita versio] |
Addbot (diskuto | kontribuoj) e Roboto: Forigo de 46 interlingvaj ligiloj, kiuj nun disponeblas per Vikidatumoj (d:q177646) |
e autoMigrateToWikidata @ d:q177646 |
||
| Linio 77: | Linio 77: | ||
La kutima (mendi, ordo) sur la [[Numero|numeroj]] estas donita per inkluziveco. |
La kutima (mendi, ordo) sur la [[Numero|numeroj]] estas donita per inkluziveco. |
||
Por la [[aro de ĉiuj subaroj]] de aro ''S'', la inkluziveca parta ordo estas (supren al (mendi, ordo)-izomorfio) la [[Kartezia produto]] de |''S''| (la [[kardinalo]] de ''S'') (kopioj, kopias) de la parta ordo sur {0,1}, por kiu 0 |
Por la [[aro de ĉiuj subaroj]] de aro ''S'', la inkluziveca parta ordo estas (supren al (mendi, ordo)-izomorfio) la [[Kartezia produto]] de |''S''| (la [[kardinalo]] de ''S'') (kopioj, kopias) de la parta ordo sur {0,1}, por kiu 0 < 1. |
||
--> |
--> |
||
{{komentitaj partoj}} |
{{komentitaj partoj}} |
||
| Linio 83: | Linio 83: | ||
[[ro:Mulțime#Submulțimi]] |
[[ro:Mulțime#Submulțimi]] |
||
[[th:เซตย่อย]] |
|||
Kiel registrite je 02:13, 29 mar. 2013
En matematiko, aparte en aroteorio, aro A estas subaro de aro B, se A estas "enhavata" ene de B. La interrilato de unu aro estante subaro de alia estas nomata kiel inkluziveco. Ĉiu aro estas subaro de si.
Pli formale, Se A kaj B estas aroj kaj ĉiu ero de A estas ankaŭ ero de B, tiam:
- A estas subaro de (aŭ estas inkluzivita en) B, skribata per A ⊆ B,
aŭ ekvivalente
- B estas superaro de (aŭ inkluzivas) A, skribata per B ⊇ A.
Se A estas subaro de B, sed A estas ne egala al B, tiam A estas ankaŭ pozitiva (aŭ severa) subaro de B. Ĉi tio estas skribita kiel A ⊂ B. En la sama vojo, B ⊃ A signifas ke B estas pozitiva superaro de A.
Simboloj ⊆ kaj ⊂ estas analoga al ≤ kaj <. Ekzemple, se A estas subaro de B (skribita kiel A ⊆ B), tiam la kvanto de eroj en A estas malpli ol aŭ egala al la kvanto de eroj en B (skribita kiel |A| ≤ |B|). Ankaŭ, por finiaj aroj A kaj B, se A ⊂ B tiam |A| < |B|.
Por ĉiu aro S, inkluziveco estas rilato sur la aro de ĉiuj subaroj de S.
Ekzemploj
- La aro {1, 2} estas pozitiva subaro de {1, 2, 3}.
- La aro de naturaj nombroj estas pozitiva subaro de la aro de racionalaj nombroj.
- La aro {x : x estas primo pli granda ol 2000} estas pozitiva subaro de {x : x estas nepara nombro pli granda ol 1000}
- Ĉiu aro estas subaro de si, sed ne pozitiva subaro.
- La malplena aro, skribita ø, estas ankaŭ subaro de ĉiu aro X. Malplena aro estas pozitiva subaro de ĉiuj aroj krom si.