Subaro: Malsamoj inter versioj
[nekontrolita versio] | [nekontrolita versio] |
e r2.5.2) (robota aldono de: id:Himpunan bagian |
e r2.7.1) (robota aldono de: tr:Alt küme |
||
Linio 120: | Linio 120: | ||
[[sr:Подскуп]] |
[[sr:Подскуп]] |
||
[[sv:Delmängd]] |
[[sv:Delmängd]] |
||
[[tr:Alt küme]] |
|||
[[uk:Підмножина]] |
[[uk:Підмножина]] |
||
[[vi:Tập hợp con]] |
[[vi:Tập hợp con]] |
Kiel registrite je 20:42, 4 mar. 2011
En matematiko, aparte en aroteorio, aro A estas subaro de aro B, se A estas "enhavata" ene de B. La interrilato de unu aro estante subaro de alia estas nomata kiel inkluziveco. Ĉiu aro estas subaro de si.
Pli formale, Se A kaj B estas aroj kaj ĉiu ero de A estas ankaŭ ero de B, tiam:
- A estas subaro de (aŭ estas inkluzivita en) B, skribata per A ⊆ B,
aŭ ekvivalente
- B estas superaro de (aŭ inkluzivas) A, skribata per B ⊇ A.
Se A estas subaro de B, sed A estas ne egala al B, tiam A estas ankaŭ pozitiva (aŭ severa) subaro de B. Ĉi tio estas skribita kiel A ⊂ B. En la sama vojo, B ⊃ A signifas ke B estas pozitiva superaro de A.
Simboloj ⊆ kaj ⊂ estas analoga al ≤ kaj <. Ekzemple, se A estas subaro de B (skribita kiel A ⊆ B), tiam la kvanto de eroj en A estas malpli ol aŭ egala al la kvanto de eroj en B (skribita kiel |A| ≤ |B|). Ankaŭ, por finiaj aroj A kaj B, se A ⊂ B tiam |A| < |B|.
Por ĉiu aro S, inkluziveco estas rilato sur la aro de ĉiuj subaroj de S.
Ekzemploj
- La aro {1, 2} estas pozitiva subaro de {1, 2, 3}.
- La aro de naturaj nombroj estas pozitiva subaro de la aro de racionalaj nombroj.
- La aro {x : x estas primo pli granda ol 2000} estas pozitiva subaro de {x : x estas nepara nombro pli granda ol 1000}
- Ĉiu aro estas subaro de si, sed ne pozitiva subaro.
- La malplena aro, skribita ø, estas ankaŭ subaro de ĉiu aro X. Malplena aro estas pozitiva subaro de ĉiuj aroj krom si.