RL-cirkvito

RL-cirkvito estas elektra cirkvito konsistanta el rezistilo kaj bobeno serie (aŭ paralele, sed konsiderota poste) konektitaj. Oni devas memori ke bobeno kontraŭas iu ajn ŝanĝojn de kurento (aparte pri iniciato de kurento).

Seria cirkvito RL

Seria cirkvito RL .

La diferenciala ekvacio kiu regas la serian cirkviton estas la sekvanta:

$V(t)=L{\frac {\mathrm {d} i(t)}{\mathrm {d} t}}+R_{t}.i(t)\ ,$

kie :

• $V(t)$ estas la tensio ĉe la klemoj de la aranĝo (esprimita en V) ;
• $i(t)$ estas la kurentintenso (esprimita en A) ;
• $L$ estas la induktanco de la bobeno (esprimita en H) ;
• $R_{t}$ estas la tuta rezistanco de la cirkvito (esprimita en Ω).

-Pri kontinua fonto, laŭ la komencaj kondiĉoj: $V(t)=0$ kaj $i_{bobeno}\,$ = 0 antaŭ t = 0, kaj tuj poste $V(t)=V_{0}$ (tensio-ŝtupo)

Induktilo-tensio post tensio-ŝtupo.

Rezistilo-tensio post tensio-ŝtupo.

$V(t>0)=V_{0}\,.$

Tial la solvaĵo de la ekvacio estas:

$i_{bobeno}={\frac {V_{0}}{R_{t}}}(1-e^{-{\frac {t}{\tau _{l}}}})$

$v_{bobeno}=V_{0}e^{-{\frac {t}{\tau _{l}}}}$

kun :

$\tau _{l}={\frac {L}{R_{t}}}\ ,$

kie :

• $i_{bobeno}$ estas la kurentintenso, kiu trafluas la montaĵon (A) ;
• $v_{bobeno}$ estas la tensio inter la bornoj de la bobeno (V) ;
• $L$ estas la induktanco de la bobeno (H) ;
• $R_{t}$ estas la tuta rezistanco de la cirkvito (Ω) ;
• $V(t)$ estas la tensio de la generatoro (V) ;
• $t$ estas la tempo (s);
• $\tau _{l}$ estas la tempa konstanto de la cirkvito (s).

La valoro de la kurento $i_{bobeno}$ kreskas; post tempo $t=5.\tau _{l}\,$, la kurento estas ĉe 0,7% de la fina stabila kurento (asimptota valoro):

$i_{permanenta}={\frac {V_{0}}{R_{t}}}\ ,$ dum $v_{bobeno}$ nuliĝas.

-Pri alterna fonto:

$V(t)=V_{0}\cos(\omega t+\phi )\ .$

Oni povas konsideri kompleksan impedancon :

$Z(\omega )=R_{t}+jL\omega \,$

por kalkuli la kurenton:

$i_{bobeno}={\frac {V(t)}{Z(\omega )}}$

$i_{bobeno}={\frac {V(t)}{R_{t}+jL\omega }}\ .$

Post la nedaŭra kurento (ligita al la komencaj kondiĉoj), la amplitudo de la oscilada kurento stabilas al tia:

$||i_{bobeno}||={\frac {V_{0}}{\sqrt {R_{t}^{2}+(L\omega )^{2}}}}\;;$

plie okazas delokigo de la fazo de la kurento rilate al la tensio de la fonto, laŭ tia kvanto:

$\varphi =-\arctan {\frac {L\omega }{R_{t}}}\,,$

la minus signo signifas ke la kurento estas malfrua respektive al la gvidanta tensio.

Oni difinas ankaŭ la kvalitokoeficiento Q de la induktilo, kiu estas la kvociento de la imaginara parto per la reela parto de la impedanco:

$Q={\frac {L\omega }{R_{t}}}\ ;$

bona bobeno estas kiu posedas grandan induktanco-valoron al alta frekvenco kun malgranda rezistanco.

Paralela RL cirkvito

Paralela cirkvito RL

La paralela RL-cirkvito estas malpli interesa ol la seria, ĉar la elira tensio egalas al la enira.

Dum la tensioj de la elementoj de seria cirkvito adicias, estas la kurentoj de la elementoj de paralela cirkvito kiuj adicias. Do kurento-fonto kiel generatoro taŭgas pli bone ol tensio-fonto.

$i_{rezistilo}\ \ =\ \ {\frac {V(t)}{R}}\ ,$

$i_{induktilo}={1 \over L}\int _{-\infty }^{\tau =t}V(\tau )\,\mathrm {d} \tau \ \ .$

-Pri sinusa tensio de la fonto:

$i_{rezistilo}\ \ =\ \ {\frac {V(t)}{R}}\ ,$

$i_{induktilo}=-{\frac {j}{L\omega }}V(t)\ ;$

tiel la kurento de la induktilo estas delokiĝita de 90 gradoj pli malfrue ol la fazo de la enira tensio (kaj do ankaŭ de la rezistilo-tensio).

Vidu ankaŭ

• Simpla vibra movo
• RC-cirkvito
• RLC-cirkvito