Teoremo de Brun

En matematiko, teoremo de Brun estas rezulto en nombroteorio pruvita de Viggo Brun en 1919. Ĝi havas historian gravecon en la enkonduko de kribrilaj manieroj.

Estu P(x) kvanto de primoj p ≤ x tiaj ke ankaŭ p + 2 estas primo. Alivorte, P(x) estas la kvanto de paroj de ĝemelaj primoj. Tiam, por x ≥ 3:

$P(x)<c{\frac {x}{(\log x)^{2}}}(\log \log x)^{2}$

por iu pozitiva konstanto c.

Ĉi tiu rezulto montras ke sumo de inversoj de ĉiuj ĝemelaj primoj konverĝas; en aliaj vortoj la p koncernataj estas malgranda aro. En eksplicitaj terminoj la sumo

$\sum \limits _{p\,:\,p+2\in \mathbb {P} }{\left({{\frac {1}{p}}+{\frac {1}{p+2}}}\right)}=\left({{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}}\right)+\left({{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}}\right)+\left({{\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}}\right)+\cdots$

konverĝas, kaj ĝia valoro estas sciata kiel konstanto de Brun. Malsimile al la okazo por ĉiuj primoj, oni ne povas konkludi de ĉi tiu rezulto ke estas malfinia kvanto de ĝemelaj primoj kaj tiel pruvi la ĝemelan priman konjekton.

Vidu ankaŭ

• Pruvo ke sumo de inversoj de primoj malkonverĝas

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Teoremo de Brun en MathWorld.
• Sebah, Paskal kaj Xavier Gourdon, Enkonduko al ĝemelaj primoj kaj kalkulado de konstanto de Brun, 2002. Moderna detalita priskribo.