El Vikipedio, la libera enciklopedio
Teoremo pri resto de polinomo estas teoremo de algebro pri ecoj de nuliganto de polinomoj .
Rimarku: en pola lingvo teoremo nomiĝas Teoremo de Bézout [prononco: Bezu]. Sed estas malkorekta nomo ĉar teoremo estis konata antaŭ de Étienne Bézout .Nombro
a
{\displaystyle a}
nuliganto de polinomo
W
(
x
)
{\displaystyle W(x)}
W
(
x
)
{\displaystyle W(x)}
(
x
−
a
)
{\displaystyle (x-a)}
W
(
a
)
=
0
⟺
(
x
−
a
)
|
W
(
x
)
{\displaystyle W(a)=0\iff (x-a)|W(x)}
Tute, valoro de polinomo
W
(
a
)
{\displaystyle W(a)}
W
(
x
)
{\displaystyle W(x)}
x
−
a
{\displaystyle x-a}
Se polinomo
W
(
x
)
{\displaystyle W(x)}
(
x
−
a
)
{\displaystyle (x-a)}
V
(
x
)
{\displaystyle V(x)}
W
(
x
)
=
V
(
x
)
⋅
(
x
−
a
)
{\displaystyle W(x)=V(x)\cdot (x-a)}
a
{\displaystyle a}
W
(
a
)
=
V
(
a
)
⋅
(
a
−
a
)
=
V
(
a
)
⋅
0
=
0
{\displaystyle W(a)=V(a)\cdot (a-a)=V(a)\cdot 0=0}
Aŭ polinomo
W
(
x
)
{\displaystyle W(x)}
n
{\displaystyle n}
V
(
x
)
{\displaystyle V(x)}
n
−
1
{\displaystyle n-1}
W
(
x
)
=
V
(
x
)
⋅
(
x
−
a
)
+
Z
(
x
)
{\displaystyle W(x)=V(x)\cdot (x-a)+Z(x)}
ĉar
(
x
−
a
)
{\displaystyle (x-a)}
Z
(
x
)
{\displaystyle Z(x)}
z
{\displaystyle z}
W
(
x
)
=
V
(
x
)
⋅
(
x
−
a
)
+
z
{\displaystyle W(x)=V(x)\cdot (x-a)+z}
ĉar valoro
W
(
x
)
{\displaystyle W(x)}
a
{\displaystyle a}
V
(
a
)
⋅
(
a
−
a
)
+
z
=
W
(
a
)
{\displaystyle V(a)\cdot (a-a)+z=W(a)}
V
(
a
)
⋅
(
a
−
a
)
+
z
=
0
{\displaystyle V(a)\cdot (a-a)+z=0}
V
(
a
)
⋅
0
+
z
=
0
{\displaystyle V(a)\cdot 0+z=0}
z
=
0
{\displaystyle z=0}
do
W
(
x
)
{\displaystyle W(x)}
(
x
−
a
)
{\displaystyle (x-a)}
W
(
x
)
{\displaystyle W(x)}
(
x
−
a
)
{\displaystyle (x-a)}
Polinomo
W
(
x
)
=
x
3
−
12
x
2
−
42
{\displaystyle W(x)=x^{3}-12x^{2}-42}
x
−
3
{\displaystyle x-3}
V
(
x
)
=
x
2
−
9
x
−
27
{\displaystyle V(x)=x^{2}-9x-27}
−
123
{\displaystyle -123}
W
(
3
)
=
−
123
{\displaystyle W(3)=-123}
