Barita aro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Barita aro – en analitiko kaj rilatantaj areoj de matematiko aro,kiu estas en certa senco de finia amplekso. Male aro, kiu ne estas barita estas nomita nebarita. Konkreta difino dependas de kunteksto.

Partordoj[redakti | redakti fonton]

Estu (X,\sqsubseteq) partordo kaj ankaŭ ke A\subseteq X kaj s\in X. Tiam:

  • elemento s estas supera baro de aro A se (\forall a\in A)(a\sqsubseteq s),
  • elemento s estas suba baro de aro A se (\forall a\in A)(s\sqsubseteq a)

Se egzistas supera baro por aro  A , tiam aro estas nomita kiel superbarita aro. Se egzistas suba baro por aro  A , tiam aro estas nomita kiel subbarita aro.

Barita aro estas aro kiu havas ambaŭ (suba kaj supera) barojn .

Rimarku: Ĉiu elemento de aro  X estas samtempe supera kaj suba baro de malplena aro.

Metrika spaco[redakti | redakti fonton]

Estu (X,d) metrika spaco. Aro A\subseteq X estas barita en  X se enhavas en pilko kun fina radiuso.

Egale, ne malplena aro A\subseteq X estas barita tiam kaj nur tiam kiam aro \{d(x,y):x,y\in A\}\subseteq {\mathbb R} estas superbatia (kiel aro de realaj nombroj).