Barita aro

Barita aro – en analitiko kaj rilatantaj areoj de matematiko aro,kiu estas en certa senco de finia amplekso. Male aro, kiu ne estas barita estas nomita nebarita. Konkreta difino dependas de kunteksto.

Partordoj

Estu $(X,\sqsubseteq)$ partordo kaj ankaŭ ke $A\subseteq X$ kaj $s\in X$. Tiam:

• elemento $s$ estas supera baro de aro $A$ se $(\forall a\in A)(a\sqsubseteq s)$,
• elemento $s$ estas suba baro de aro $A$ se $(\forall a\in A)(s\sqsubseteq a)$

Se egzistas supera baro por aro $A$, tiam aro estas nomita kiel superbarita aro. Se egzistas suba baro por aro $A$, tiam aro estas nomita kiel subbarita aro.

Barita aro estas aro kiu havas ambaŭ (suba kaj supera) barojn .

Rimarku: Ĉiu elemento de aro $X$ estas samtempe supera kaj suba baro de malplena aro.

Metrika spaco

Estu $(X,d)$ metrika spaco. Aro $A\subseteq X$ estas barita en $X$ se enhavas en pilko kun fina radiuso.

Egale, ne malplena aro $A\subseteq X$ estas barita tiam kaj nur tiam kiam aro $\{d(x,y):x,y\in A\}\subseteq {\mathbb R}$ estas superbatia (kiel aro de realaj nombroj).