Difinebla nombro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Ĝenerale, difinebla nombro estas nombro kiun oni povas unike difini per iu matematika deklaro. Formale, reela nombro a estas difinebla en la lingvo de ZFC-a arteorio se kaj nur se estas logika formulo φ(x) en la sistemo, kun precize unu variablo x, por kiu a estas la sola nombro por kiu φ(a) estas veraĵo.

La difineblaj nombroj inkluzivas la plejparton de nombroj kiujn homoj konas; ekzemple, ĉiun algebran nombron kaj ĉiun gravan matematikan konstanton. La plejparto de reelaj nombroj, tamen, estas nedifineblaj: la difineblaj nombroj estas kalkuleblaj (ĉar la logikaj formuloj mem estas kalkuleblaj), kaj la reelaj nombroj estas nekalkuleblaj (Georg Cantor demonstris tion), do preskaŭ ĉiu reela nombro estas nedifinebla. (Oni povus diri ke tiaj nombroj estas nedifineblaj ĉar ili estas tute malinteresaj -- ne estas matematika demando kies respondo estas nedifinebla nombro.)

Estas iuj "unike priskribeblaj" nombroj kiuj ne estas difineblaj. Ekzemple, la plejparto de fizikaj konstantoj verŝajne estas matematike nedifineblaj per la plejparto de sistemoj de unuoj, kvankam oni ne povus pruvi tiel. (La gravita konstanto, esprimata per la Sistemo Internacia de Unuoj, estas unu ekzemplo.)

Ĉiu komputebla nombro estas difinebla, sed iuj difineblaj nombroj estas nekomputeblaj, ekz. la konstanto de Chaitin.