Helpo:TEX en Vikipedio

La plej taŭga maniero en Vikipedio por enmeti matematikajn esprimojn, formulojn, k.s. estas uzo de AMSTeX-aj iloj, kiuj estas disponeblaj en Vikipedio.

TeX estas "kompostista" sistemo por komputiloj. AMSTeX estas plivastigo de ĉi tiu per ĉiaj matematikaj simboloj. Tiu lasta estas aplikebla en la Vikipedia programaro.

La matematika kunteksto

La matematika kunteksto en Vikipedio estas ĉio, kio troviĝas en paĝo inter <math> kaj </math>. Ene de la matematika kunteksto la vikiaj kodoj ne funkcias; tie oni uzu la AMSTeX-an kodadon.

AMSTeX-a kodado ekzistas el du partoj:

1. "Simpla" teksto (ekzemple la nomo de variabloj) -- tiun tekston oni simple tajpas, sed atentu: spacetoj kaj aliaj "malplenaĵoj" estas forigotaj!
2. AMSTeX-aj funkcioj: ili konsistas el \ kaj vorto, ekzemple \nabla. Tiuj funkcioj kutime estas bone prilaborataj de la sistemo mem koncerne spacado. Iuj funkcioj havas argumentojn; tiuj argumentoj sekvas la funkcinomon inter kunigaj krampoj (ekzemple \frac{a}{b}).

Krome ekzistas speciala formo de teksto: tiu teksto, kiu estas kunsendata kiel argumento kun \mbox funkcio, estas "simple" prezentota, sen TeX-a formatado.

La sistemo kreas el matematika kunteksto prezentaĵon sur la ekrano. Tiu prezentaĵo povas esti teksto, aŭ bildo (PNG-formata) . Kio ĝi estos, dependas de viaj agordoj, de la komplikiteco de via formulo kaj de via retumilo.

Simpla esprimoj

Normalaj, aritmetikaj esprimoj povas esti simple entajpataj en matematika kuntektsto. Ekzemple:

<math>a + b = c</math>	$a + b = c$
<math>c - a * b + d / (e + f)</math>	$c - a * b + d / (e + f)$

Multipliki, dividi kaj radiki

Pluraj simboloj disponeblas por multiplikoj kaj dividoj, vidu la ĉi-suban tabelon.

Multipliko:

<math>a * b, a \cdot b, a \times b </math>	$a * b, a \cdot b, a \times b$
<math>a / b, a \div b, \frac ab </math>	$a / b, a \div b, \frac ab$

Divido:

<math>\frac{a+1}{b+1}</math>

$\frac{a+1}{b+1}$

La ĝusta uzado de kunigaj krampoj estas gravega. Iom pli komplikite:

<math>y = \frac{1+x}{x-\frac{1}{x+1}+2}</math>

$y = \frac{1+x}{x-\frac{1}{x+1}+2}$

Radiki:

<math>\sqrt 2, \sqrt { x + 2 }, \sqrt x + 2</math>

$\sqrt 2, \sqrt { x + 2 }, \sqrt x + 2$

Skribi supre aŭ malsupre

En matematikaj formuloj oni ofte skribas supre kaj malsupre de linio, ekzemple ĉe potencado en indeksado. Por fari tion oni uzas la simbolojn ^ kaj _. Tio, kio troviĝu supre aŭ malsupre, estu tajpata post tiuj simbojoj inter la kunigaĵ krampoj {} (escepte se temas pri ununura signo).

Kelkaj ekzemploj:

<math>a_2</math>	$a_2$
<math>a^2</math>	$a^2$
<math>a_2b</math>	$a_2b$
<math>a^{2b}</math>	$a^{2b}$
<math>a_{x+1}+b</math>	$a_{x+1}+b$
<math>a^{1 \over x}</math>	$a^{1 \over x}$
<math>a_i^2</math>	$a_i^2$

Io mirinda okazas per la uzo de supre kaj malsupre skribataj limoj ĉe operatoroj. Ili aŭtomate estas bele aranĝataj. Ekzemple

\sum_{i=1}^{N-1} N-i = (N-1) \cdot N/2

iĝas

$\sum_{i=1}^{N-1} N-i = (N-1) \cdot N/2$

Simboloj

Ene de la matematika kunteksto oni povas uzi specialajn simbolojn. Tiuj simboloj estas kreataj de AMSTeX-aj funkcioj, plejofte sen argumentoj. Estas longaj listoj da tiaj simboloj:

Specialaj signoj

AMSTeX disponas nombron da specialaj signoj: Lernejtabulgrase, Grase, Grasgreke, Frakture kaj Kaligrafe:

Lernejtabulgrase	\mathbb{N}, \mathbb{R}, \mathbb{C}, \mathbb{G}, etc...	$\mathbb{N}, \mathbb{R}, \mathbb{C}, \mathbb{G}, \mbox{etc...}$
Grase	\mathbf{x}, \mathbf{y}	$\mathbf{x}, \mathbf{y}$
Grasgreke	\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta}, \boldsymbol{\gamma}	$\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta}, \boldsymbol{\gamma}$
Frakture	\mathfrak{a}, \mathfrak{A}, etc...	$\mathfrak{a}, \mathfrak{A}, \mbox{etc...}$
Kaligrafe	\mathcal{a}, \mathcal{A}, etc...	$\mathcal{a}, \mathcal{A}, \mbox{etc...}$

Greka

En matematiko oni ofte uzas grekajn literojn.

\alpha , $\alpha$	\vartheta , $\vartheta$	\varpi , $\varpi$	\chi , $\chi$	\Eta , $\Eta$	\Pi , $\Pi$
\beta , $\beta$	\iota , $\iota$	\rho , $\rho$	\psi , $\psi$	\Theta , $\Theta$	\Rho , $\Rho$
\gamma , $\gamma$	\kappa , $\kappa$	\varrho , $\varrho$	\omega , $\omega$	\Iota , $\Iota$	\Sigma , $\Sigma$
\delta , $\delta$	\lambda , $\lambda$	\sigma , $\sigma$	\Alpha , $\Alpha$	\Kappa , $\Kappa$	\Tau , $\Tau$
\epsilon , $\epsilon$	\mu , $\mu$	\varsigma , $\varsigma$	\Beta , $\Beta$	\Lambda , $\Lambda$	\Upsilon , $\Upsilon$
\varepsilon , $\varepsilon$	\nu , $\nu$	\tau , $\tau$	\Gamma , $\Gamma$	\Mu , $\Mu$	\Phi , $\Phi$
\zeta , $\zeta$	\xi , $\xi$	\upsilon , $\upsilon$	\Delta , $\Delta$	\Nu , $\Nu$	\Chi , $\Chi$
\eta , $\eta$	o (gewoon o) , $o$	\phi , $\phi$	\Epsilon , $\Epsilon$	\Xi , $\Xi$	\Psi , $\Psi$
\theta , $\theta$	\pi , $\pi$	\varphi , $\varphi$	\Zeta , $\Zeta$	O (gewoon O), $O$	\Omega , $\Omega$

Hebrea

\aleph, $\aleph$

\beth, $\beth$

\gimel, $\gimel$

\daleth, $\daleth$

Operatoroj

\pm,$\pm$	\triangleright,$\triangleright$	\setminus,$\setminus$	\circ,$\circ$
\mp,$\mp$	\times,$\times$	\bullet,$\bullet$	\star,$\star$
\vee,$\vee$	\wr,$\wr$	\ddagger,$\ddagger$	\cap,$\cap$
\dagger,$\dagger$	\oplus,$\oplus$	\smallsetminus,$\smallsetminus$	\cdot,$\cdot$
\wedge,$\wedge$	\otimes,$\otimes$	\cup,$\cup$	\triangleleft,$\triangleleft$

Rilatumoj

\leq,$\leq$	\ni,$\ni$	\approx,$\approx$
\vdash,$\vdash$	\cong,$\cong$	\mid,$\mid$
\in,$\in$	\supset,$\supset$	\equiv,$\equiv$
\vdash,$\vdash$	\supseteq,$\supseteq$	\sim,$\sim$
\subset,$\subset$	\geq,$\geq$	\simeq,$\simeq$
\subseteq,$\subseteq$	\models,$\models$	\smile,$\smile$
\perp,$\perp$	\frown,$\frown$	\neq,$\neq$

Plue oni povas fari el ĉiu rilatuma operatoro la inverson per antaŭmeto de \not ; tiel ekzemple ekzistas \not\leq ($\not\leq$), \not\sim ($\not\sim$) kaj \not\models ($\not\models$). Tio sukcesas ankaŭ por la rilatumoj, kiuj ne estas AMSTeX-aj funkcioj: \not= ($\not=$), \not< ($\not<$) ktp.

Sagoj

\leftarrow,$\leftarrow$	\rightarrow,$\rightarrow$	\uparrow,$\uparrow$
\longleftarrow,$\longleftarrow$	\longrightarrow,$\longrightarrow$	\downarrow,$\downarrow$
\Leftarrow,$\Leftarrow$	\Rightarrow,$\Rightarrow$	\Uparrow,$\Uparrow$
\Longleftarrow,$\Longleftarrow$	\Longrightarrow,$\Longrightarrow$	\Downarrow,$\Downarrow$
\leftrightarrow,$\leftrightarrow$	\updownarrow,$\updownarrow$
\Leftrightarrow,$\Leftrightarrow$	\Longleftrightarrow,$\Longleftrightarrow$	\Updownarrow,$\Updownarrow$
\mapsto,$\mapsto$	\longmapsto,$\longmapsto$	\nwarrow,$\nwarrow$ (nw=north/west)
\hookleftarrow,$\hookleftarrow$	\hookrightarrow,$\hookrightarrow$	\nearrow,$\nearrow$ (ne=north/east)
\searrow,$\searrow$	\swarrow,$\swarrow$ (se=south/east; sw=south/west)

Normalaj funkcioj

Kiel ni rimarkigis supre, verŝajne io misiros, se oni tajpas simplan tekston ene de la matematika kunteksto. Tial ekzistas kelkaj normalaj funkcioj ene de AMSTeX-aj funkcioj:

\arccos	\cos	\csc	\exp	\ker	\limsup	\min
\arcsin	\cosh	\deg	\gcd	\lg	\ln	\Pr
\arctan	\cot	\det	\hom	\lim	\log	\sec
\arg	\coth	\dim	\inf	\liminf	\max	\sin
\sinh	\sub	\tan	\tanh

Operatoroj

La operatoroj estas varieblaj laŭ grando kaj adaptiĝas al la kunsendita predikato.

\sum,$\sum$	\coprod,$\coprod$	\biguplus,$\biguplus$
\bigcap,$\bigcap$	\bigsqcup,$\bigsqcup$	\oint,$\oint$
\bigodot,$\bigodot$	\bigoplus,$\bigoplus$	\bigwedge,$\bigwedge$
\prod,$\prod$	\int,$\int$	\bigotimes,$\bigotimes$
\bigcup,$\bigcup$	\bigvee,$\bigvee$

Kiam oni difinas limojn ĉe tiuj operatoroj, ili estos bele lokataj.

Aliaj signoj

Pliaj utiligeblaj funkcioj estas:

\ldots,$\ldots$	\cdots,$\cdots$	\vdots,$\vdots$	\ddots,$\ddots$
\forall,$\forall$	\infty,$\infty$	\hbar,$\hbar$	\empty,$\empty$
\exists,$\exists$	\nabla,$\nabla$	\triangle,$\triangle$
\imath,$\imath$	\ell,$\ell$	\neg,$\neg$
\top,$\top$	\flat,$\flat$	\natural,$\natural$	\sharp,$\sharp$
\wp,$\wp$	\bot,$\bot$	\clubsuit,$\clubsuit$	\diamondsuit,$\diamondsuit$
\heartsuit,$\heartsuit$	\spadesuit,$\spadesuit$
\angle,$\angle$	\partial,$\partial$	\N,$\N$	\R,$\R$

Simplaj formatiloj

Ne eblas multaj formatiloj en AMSTeX-aj funkcioj, uzataj en Vikipedio. Tamen plejofte sufiĉas.

Supersignoj

Krom supra kaj malsupra sikribo oni povas aldoni supersignon pere de funkcioj, kiuj ricevas literon kiel argumenton.

\hat{a},$\hat{a}$	\check{a},$\check{a}$
\acute{a},$\acute{a}$	\grave{a},$\grave{a}$
\bar{a},$\bar{a}$	\vec{a},$\vec{a}$
\dot{a},$\dot{a}$	\ddot{a},$\ddot{a}$
\breve{a},$\breve{a}$	\tilde{a},$\tilde{a}$

Derivoj kaj aliaj funckioj

AMSTeX enhavas ankaŭ kelkajn tiel nomatajn konstruajn funkciojn. Tiuj funkcioj aldonas specialajn erojn ĉirkaŭ teksto kunsendita kiel argumento.

\overleftarrow{abc}, $\overleftarrow{abc}$	\overrightarrow{abc}, $\overrightarrow{abc}$
\overline{abc}, $\overline{abc}$	\underline{abc}, $\underline{abc}$
\overbrace{abc}^k, $\overbrace{abc}^k$	\underbrace{abc}_k, $\underbrace{abc}_k$
\sqrt{abc}, $\sqrt{abc}$	\sqrt[n]{abc}, $\sqrt[n]{abc}$
f' (f accent), $f'$	\frac{abc}{xyz}, $\frac{abc}{xyz}$
\widehat{abc}, $\widehat{abc}$

Krampoj

Rundaj kaj rektaj krampoj -- "()", "[]" -- estas senpere uzeblaj en la matematika kunteksto. Kunigaj krampoj estas uzataj por argumentoj, tial necesas aldoni oblikvan strekon por uzi ilin kiel tekston: "\{", "\}".

Krome la sistemo konas jenajn hokojn kaj similaĵojn:

\lfloor,$\lfloor$	\rfloor,$\rfloor$
\lceil,$\lceil$	\rceil,$\rceil$
\langle,$\langle$	\rangle,$\rangle$
|,$|$	\|,$\|$

Ĉe la uzo de rundaj hokoj povas esti pliklarige, se krampoj estas pli grandaj ol la normala formato. Tio haveblas per uzo de \left kaj \right.

Komparu:

2+3*(\frac{(x+a)^{230}}{D}-1)

$2+3*(\frac{(x+a)^{230}}{D}-1)$

kun

2+3*\left (\frac{(x+a)^{230}}{D}-1 \right)

$2+3*\left (\frac{(x+a)^{230}}{D}-1\right)$

Pli grandaj konstruoj

Matricoj

Blokaj matricoj estas la bazo de ĉiuj pli grandaj konstruoj en Vikipedia AMSTeX. Matrico estas bloko el M vicoj kaj N kolumnoj (do MxN elementoj), en kiu ĉiu elemento povas esti formulo aŭ konstruo.

Bloka matrico havas sian propran kuntekston ene de la matematika kunteksto; ĝi estas apartigata de \begin{matrix} kaj \end{matrix}.

Bloka matrico estas konstruata povice kaj pokolumne. La apartigilo inter la kolumnoj estas & la apartigilo inter vicoj estas duobla inversa oblikva streko (\\). Klara ekzemplo estas la unueca bloka matrico de 5x5:

\begin{matrix}

1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\

0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\

0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\

0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\

0 & 0 & 0 & 0 & 1

\end{matrix}

$\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}$

Iom pli vasta ekzemplo:

\begin{matrix}

x^{2} + 3x - 9 & \int_{-\infty}^{\infty}f(g(x)) dx\\

\frac{7x}{19y} & \{ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} \}

\end{matrix}

$\begin{matrix} x^{2} + 3x - 9 & \int_{-\infty}^{\infty}f(g(x)) dx\\ \frac{7x}{19y} & \{ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} \} \end{matrix}$

Ekzistas iom da variaĵoj pri prezento de matricoj. Ĉiuj temas pri la apartigiloj ĉirkaŭ la bloka matrico. En la ĉi-supraj kazoj ekzemple ne estis apartigilo. Ni tamen konas matricojn inter rektaj linioj, duoblaj rektaj linioj, ĉirkaŭitajn matricojn, blokajn matricojn kaj matricojn inter kunigaj krampoj aŭ simplaj krampoj:

Stilo	Ekzemplo	rezulto
"Kutima"	\begin{matrix} x & y \\ v & w \end{matrix}	$\begin{matrix} x & y \\ v & w \end{matrix}$
Inter rektoj	\begin{vmatrix} x & y \\ v & w \end{vmatrix}	$\begin{vmatrix} x & y \\ v & w \end{vmatrix}$
Inter duoblaj rektoj	\begin{Vmatrix} x & y \\ v & w \end{Vmatrix}	$\begin{Vmatrix} x & y \\ v & w \end{Vmatrix}$
Bloka	\begin{bmatrix} x & y \\ v & w \end{bmatrix}	$\begin{bmatrix} x & y \\ v & w \end{bmatrix}$
Inter kunigaj krampoj	\begin{Bmatrix} x & y \\ v & w \end{Bmatrix}	$\begin{Bmatrix} x & y \\ v & w \end{Bmatrix}$
Hokoj	\begin{pmatrix} x & y \\ v & w \end{pmatrix}	$\begin{pmatrix} x & y \\ v & w \end{pmatrix}$

Tre ofta matrico kun hokoj estas la 1x2-matrico; tiu estas uzata por noti binoman koeficienton. Ĉar tiu tiel ofte necesas, oni elpensis pli mallongan konstruon por ĝi:

{a \choose b}

iĝas

${a \choose b}$

Kazodistingo

Eblas fari belajn konstruojn de kazodistingoj pere de matricoj. Ekzemple jena difino de la notado de Knuth:

[\mathcal{B}] = \left\{ \begin{matrix}\mbox{Se } \mathcal{B} & 1 \\ \mbox{Alie} & 0 \end{matrix}\right.

$[\mathcal{B}] = \left\{ \begin{matrix}\mbox{Se } \mathcal{B} & 1 \\ \mbox{Alie } & 0 \end{matrix}\right.$

Plurliniaj ekvacioj

Ankaŭ eblas skribi en pluraj linioj pere de matricoj:

\begin{matrix}

  & ax^{2} + bx + c = 0 \\

\equiv & \{q(r+s) = qr + qs; \frac{p}{q} \cdot \frac{r}{s} = \frac{pr}{qs}; \frac{p}{1} = p; \ldots \} \\

  & a(x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} ) = 0 \\

\equiv & \{p + 0 = p; q - q = 0\} \\

  & a(x^{2} + 2 \frac{b}{2a} x + (\frac{b}{2a})^{2} - (\frac{b}{2a})^{2} + \frac{c}{a}) = 0 \\

\equiv & \{(p+q)^{2} = p^{2} + 2pq + q^{2}\} \\

  & a((x + \frac{b}{2a})^{2} + \frac{4ac-b^{2}}{4a^{2}}) = 0 \\

\equiv & \\

  & x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}

\end{matrix}

$\begin{matrix} & ax^{2} + bx + c = 0 \\ \equiv & \{q(r+s) = qr + qs; \frac{p}{q} \cdot \frac{r}{s} = \frac{pr}{qs}; \frac{p}{1} = p; \ldots \} \\ & a(x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} ) = 0 \\ \equiv & \{p + 0 = p; q - q = 0\} \\ & a(x^{2} + 2 \frac{b}{2a} x + (\frac{b}{2a}) - (\frac{b}{2a}) + \frac{c}{a}) = 0 \\ \equiv & \{(p+q)^{2} = p^{2} + 2pq + q^{2}\} \\ & a((x + \frac{b}{2a})^{2} + \frac{4ac-b^{2}}{4a^{2}}) = 0 \\ \equiv & \\ & x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a} \end{matrix}$