Karakteriza ekvacio

En lineara algebro, la karakteriza ekvacio de kvadrata matrico A estas la ekvacio de unu variablo λ

$\det(A-\lambda I)=0\,$

kie I estas la identa matrico. La solvaĵoj de la karakteriza ekvacio estas precize la ajgenoj de la matrico A. La polinomo maldekstre de "=" estas la karakteriza polinomo de la matrico.

Ekzemple, por matrico

$P={\begin{bmatrix}19&3\\-2&26\end{bmatrix}},$

la karakteriza ekvacio estas

$\det(P-\lambda I)=0$

$\det {\begin{bmatrix}19-\lambda &3\\-2&26-\lambda \end{bmatrix}}=0$

$\lambda ^{2}-45\lambda +500=0$

$(\lambda -25)(\lambda -20)=0.$

Do ajgenoj de ĉi tiu matrico estas pro tio 20 kaj 25.

Rega teorio

En rega teorio, karakteriza ekvacio de lineara sistemo priskribita per diferencialaj ekvacioj

dx(t)/dt = A(t)x(t) + B(t)u(t)

y(t) = C(t)x(t) + D(t)u(t)

estas la karakteriza ekvacio (en la senco uzata en lineara algebro) de la matrico A.