Karakteriza ekvacio

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En lineara algebro, la karakteriza ekvacio de kvadrata matrico A estas la ekvacio de unu variablo λ

\det(A-\lambda I) = 0 \,

kie I estas la identa matrico. La solvaĵoj de la karakteriza ekvacio estas precize la ajgenoj de la matrico A. La polinomo maldekstre de "=" estas la karakteriza polinomo de la matrico.

Ekzemple, por matrico

P = \begin{bmatrix} 19 & 3 \\ -2 & 26 \end{bmatrix},

la karakteriza ekvacio estas

\det(P - \lambda I) = 0
\det\begin{bmatrix} 19-\lambda & 3 \\ -2 & 26-\lambda \end{bmatrix}=0
\lambda^2-45\lambda+500=0
(\lambda-25)(\lambda-20)=0.

Do ajgenoj de ĉi tiu matrico estas pro tio 20 kaj 25.

Rega teorio[redakti | redakti fonton]

En rega teorio, karakteriza ekvacio de lineara sistemo priskribita per diferencialaj ekvacioj

dx(t)/dt = A(t)x(t) + B(t)u(t)
y(t) = C(t)x(t) + D(t)u(t)

estas la karakteriza ekvacio (en la senco uzata en lineara algebro) de la matrico A.