Kvanta kalkulo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Kvanta kalkulo estas la formala metodo por priskribi la matematikajn rilatojn inter abstraktaj fizikaj kvantoj.[1] (Ĉi tie la termino kalkulo devus esti komprenata en la pli vasta senso de “sistemo de kalkulado”, anstataŭ en la senso de diferenciala kaj integrala kalkulo). Ĝi devenis el la koncepto de Fourier pri dimensia analizo (1822).[2] La baza aksiomo de kvanta kalkulo estas la priskribo de Maxwell[3] de fizika kvanto kiel la produto de “numera valoro” kaj “referenca kvanto” (t.e. “unita kvanto” aŭ “mezurunuo”). De Boer resumis la multiplikon, dividon, adicion, asociigon kaj komutajn regulojn de kvanta kalkulo kaj proponis ke plena aksiomigo estas ankoraŭ kompletigota.[1]

Oni esprimas mezuron kiel la produto de numera valoro kun unita simbolo, ekzemple “12,7 m”. Kontraste al en algebro, la unita simbolo reprezentas mezuritan kvanton, ekzemple metro, ne algebran variablon.

Zorga distingo estas bezonata inter abstraktaj kvantoj kaj mezureblaj kvantoj. Oni aplikas la multiplikajn kaj dividajn regulojn de kvanta kalkulo al la bazaj unuoj de SI (kiuj estas mezureblaj kvantoj) por difini derivitajn unitojn de SI, inklude sendimensiajn derivitajn unitojn, ekzemple la radiano (rad) kaj steradiano (sr) kiuj utilas por klareco, kvankam ili ambaŭ algebre egalas al 1. Tiel ekzistas ioma malkonsento pri ĉu estas signife multipliki aŭ dividi unitojn. Emerson proponis ke se oni simpligas la unitojn de kvanto, tiam ili ne plu estas unitoj de tiu kvanto.[4] Johansson proponis ke ekzistas logikaj difektoj en la apliko de kvanta kalkulo, kaj ke oni komprenu la tiel nomatajn sendimensiajn kvantojn kiel “senunitajn kvantojn”.[5]

Kalkuloj pri fizikaj kvantoj[redakti | redakti fonton]

Kiel uzi kvantan kalkulon por konverti unitojn kaj en algebraj manipulado estas klarigite en la manlibro “Kvantoj, Unitoj kaj Simboloj en Fizika Kemio”.[6]

Oni povas manipuli fizikajn kvantojn, numerajn valorojn kaj unitojn per la normalaj reguloj de algebro. Tial oni povas, ekzemple, skribi por la ondolongo de unu el la flavaj linioj de natrio:

λ = 5,896 x 10-7 m = 589,6 nm

kie m estas la simbolo por la unito de longo nomita la metro, nm estas la simbolo por la nanometro, kaj la unitoj metro kaj nanometro rilatas laŭ

1 nm = 10-9 m
nm = 10-9 m

Egale valide oni povas esprimi la rilaton en la formo

λ/m = 5,896 x 10-7

λ/nm = 589,6

Ĉar la numeroj en la korpo de tabelo estas numeroj, ne fizikaj kvantoj, la kolumnokapoj devas ankaŭ esti numeroj, do oni devas skribi ilin en la formo de fizika kvanto (kursive) dividita de la unito en kiu la kvanto estas mezurita. Same pri la aksoj de grafikaĵoj.

Ekzemple: Tabelo el la verda libro

T/K 103 K/T p/MPa ln(p/MPa)
216,55 4,6179 0,5180 -0,6578
273,15 3,6610 3,4853 1,2486
304,19 3,2874 7,3815 1,9990

Kalkuli la premon de 3,00 moloj da ideala gaso kiu okupas 0,020 0 m3 je 300 K, (uzante la gasan konstanton R):

p = nRT / V
= 3,00 mol x 8,31 J K-1 mol-1 x 300 K / 0,020 0 m3
= 3,74 x 105 J m-3
kaj ĉar N = J m-1, J m-3 = N m-2, do
p = 3,74 x 105 N m-2

La jena metodo estas rekomendita por uzo tra scienco kaj teknologio. Uzi kvantan kalkulon ne bezonas specifan unitaron, tamen la internacia sistemo SI taŭgas por ĉiuj sciencoj.

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  1. 1,0 1,1 de Boer, J. (1995), "On the History of Quantity Calculus and the International System", Metrologia 31 (6): 405–429, doi:10.1088/0026-1394/31/6/001, Bibcode1995Metro..31..405D 
  2. Fourier, Joseph (1822), Théorie analytique de la chaleur 
  3. Maxwell, J. C. (1873), A Treatise on Electricity and Magnetism, Oxford: Oxford University Press, http://www.archive.org/details/electricandmagne01maxwrich 
  4. Emerson, W.H. (2008), "On quantity calculus and units of measurement", Metrologia 45 (2): 134–138, doi:10.1088/0026-1394/45/2/002, Bibcode2008Metro..45..134E, http://iopscience.iop.org/0026-1394/45/2/002 
  5. Johansson, I. (2010), "Metrological thinking needs the notions of parametric quantities, units and dimensions", Metrologia 47 (3): 219–230, doi:10.1088/0026-1394/47/3/012, Bibcode2010Metro..47..219J, http://iopscience.iop.org/0026-1394/47/3/012/ 
  6. * "Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry", IUPAC Green Book, third edition ( E.R. Cohen, T. Cvitas, J.G. Frey, B. Holmström, K. Kuchitsu, R. Marquardt, I. Mills, F. Pavese, M. Quack, J. Stohner, H.L. Strauss, M. Takami, and A.J. Thor, "Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry", IUPAC Green Book, Third Edition, Second Printing, IUPAC & RSC Publishing, Cambridge (2008))

Plua legado[redakti | redakti fonton]