Matematika modelo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Rimarko: La termino modelo havas malsaman signifo en modela teorio, branĉo de matematika logiko.

Matematika modelo estas abstrakta modelo, kiu uzas matematikan lingvon por priskribi la konduton de sistemo. Ĝi estas tradukado de efektiveco ĝis konceptaro por povi apliki ilojn, teknikojn kaj matematikajn teoriojn. Poste, ĝenerale, matematikaj rezultoj akiritaj de predikatoj aŭ operacioj estas tradukataj reen al reala mondo. Matematikaj modeloj estas uzitaj aparte en la natursciencaj kaj inĝenieradaj disciplinoj (kiel fiziko, biologio, kemio, elektra inĝenierado), sed ankaŭ en la socia scienco (kiel ekonomiko, sociologio, politika scienco).

Ekzemploj de matematikaj modeloj[redakti | redakti fonton]

  • Modelo de partiklo en potenciala kampo. En ĉi tiu modelo ni konsideru partiklon kiel punkton de maso m, kiu priskribas trajektorion, kiu estas modelita per funkcio x: RR3 donanta ĝian koordinatojn en spaco kiel funkcion de la tempo. La potenciala kampo estas donita per funkcio V:R3R kaj la trajektorio estas solvaĵo de la diferenciala ekvacio
 m \frac{d^2}{dt^2} x(t) = - \operatorname{grad} V(x(t)).
Notu, ke ĉi tiu modelo alprenas la partiklon masa punkto, kiu estas certe sciata esti malvera en multaj okazoj. Oni ekzemple ne ĉiam povas uzi tiun ĉi modelon, por priskribi planedan moviĝon.
  • Modelo de racionala konduto por konsumanto. En ĉi tiu modelo oni alprenas ke konsumanton havas elekton de n varoj markitaj per 1,2,...,n, ĉiu kun merkata prezo p1, p2,..., pn. La konsumanto estas alprenita al havi kardinalo utileca funkcio U (kardinalo en la senco ke ĝi asignas ciferecajn valorojn al utilecoj), dependanta sur la kvantoj de varoj x1, x2,..., xn konsumis. La modelo plu alprenas ke la konsumanto havas buĝeton M, kiun ĝi uzas por aĉeti varojn en kvantoj priskribataj per vektoro x1, x2,..., xn en tia maniero ke kiel eblas maksimumigi valoron U(x1, x2,..., xn). La problemo de racionala konduto en ĉi tiu modelo tiam iĝas unu de limigita maksimumigo, tio estas maksimumigi
 U(x_1,x_2,\ldots, x_n)
kun rezervo pri
 \sum_{i=1}^n p_i x_i = M.
Ĉi tiu modelo estas uzata en modeloj de ĝenerala egalpeza teorio, aparte por montri ekziston kaj optimumecon de ekonomika ekvilibro. Tamen, la fakto ke ĉi tiu aparta formulaĵo asignas nombrajn valoroj al niveloj de kompenso) estas la fonto de kritiko kaj eĉ primokoj. Tamen, ĝi estas ne esenca ingredienco de la teorio kaj denove ĉi tio estas idealigo.

Antaŭskribado[redakti | redakti fonton]

Ofte kiam inĝenieroj analizas sistemon inspektendan aŭ optimumigendan, ili uzas matematikan modelon. En analitiko, inĝenieroj povas konstrui priskriban modelon de la sistemo kiel hipotezo de la labormaniero de la sistemo, aŭ provi juĝi kiel neantaŭdirebla evento povas afekti la sistemon. Simile, pri kontrolo de sistemo, inĝenieroj povas provi malsamajn manierojn de kontroloj per simuladoj.

Matematika modelo kutime priskribas sistemon per aro de variabloj kaj aro de ekvacioj kiuj fondas interrilatojn inter la variabloj.

La valoroj de la variabloj povas esti praktike ion ajn : reelajentjeraj nombroj, bulea valoroj, aŭ ĉenoj, ekzemple.

La variabloj prezentas kelkajn propraĵojn de la sistemo, ekzemple, mezuritajn eligojn de la sistemo ofte en la formo de signaloj, tempantaj datumoj, nombriloj, eventa apero (jes/ne). La reala modelo estas la aro de funkcioj kiu priskribas la rilatojn inter la malsamaj variabloj.


Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]