Nombro kiu ne estas valoro de eŭlera φ funkcio

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En nombroteorio, nombro kiu ne estas valoro de eŭlera φ funkcio estas pozitiva entjero n kiu ne egalas al valoro de eŭlera φ funkcio φ(x) por iu ajn x, kio estas, tia n por kiu ekvacio φ(x)=n ne havas solvaĵon. En aliaj vortoj, temas pri n tia ke ne ekzistas entjero x tia ke estas akurate n entjeroj interprimaj al x pli sube de x. Ĉiu nepara nombro escepte de 1 estas nombro kiu ne estas valoro de eŭlera φ funkcio. Por n=1 la ekvacio havas solvaĵojn x=1 kaj x=2. La unuaj 50 paraj nombroj kiuj ne estas valoroj de eŭlera φ funkcio estas

14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98, 114, 118, 122, 124, 134, 142, 146, 152, 154, 158, 170, 174, 182, 186, 188, 194, 202, 206, 214, 218, 230, 234, 236, 242, 244, 246, 248, 254, 258, 266, 274, 278, 284, 286, 290, 298, 302

Para nombro kiu ne estas valoro de eŭlera φ funkcio povas esti de formo p+1, sed ne povas esti de formo p-1 kie p estas primo. La lasta estas pro tio ke ĉiuj nombroj pli sube primo p estas, laŭ difino, interprimaj al p, kaj ilia kvanto estas p-1, do φ(p)=p-1. Ankaŭ, por primo p, p(p-1) ne estas nombro kiu ne estas valoro de eŭlera φ funkcio ĉar φ(p2)=p(p-1).

Plue, nombro kiu ne estas valoro de eŭlera φ funkcio ne povas esti esprimita kiel produto de nombroj de formo pi-1 kaj iliaj potencoj, kie pi estas primoj.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]

  • A005277 en OEIS - vico de paraj nombroj kiuj ne estas valoroj de eŭlera φ funkcio