Pezanta matrico

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, pezanta matrico W(n, w) de ordo n kun pezo w estas n × n kvadrata matrico ĉe kiu ĉu elemento egalas al 0, 1 aŭ -1, tia ke WWT=wI.

W(n, n-1) estas ekvivalento al konferenca matrico kaj W(n, n) estas matrico de Hadamard.

Iuj propraĵoj sekvas senpere de la difino:

  • Ĉiuj de linioj estas inter si perpendikularaj.
  • Ĉiu linio kaj ĉiu kolumno havas akurate w ne-nulajn erojn.
  • WTW=wI, pro tio ke W-1 = w-1WT (se la pezo ne estas 0).

Ekzemplo de W(2, 2):

\begin{pmatrix}-1 & 1 \\ 1 & 1\end{pmatrix}

La ĉefa demando pri pezantaj matricoj estas ilia ekzisto, por kiuj valoroj de n kaj w ekzistas W(n, w). La ĝenerala respondo estas nekonata. La alia grava demando pri pezantaj matricoj estas ilia numerado - por donitaj n kaj w, kiel multaj W(n, w) ekzistas. La ĝenerala respondo ankaŭ al ĉi tiu demando estas nekonata, eĉ por konferencaj matricoj kaj matricoj de Hadamard.