Punkto de malloka maksimumo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, punkto de maksimumo skribata kiel argmax estas la valoro de la argumento ĉe kiu la valoro de la donita funkcio (esprimo) atingas sian (mallokan) maksimuman valoron:

\underset{x}{\operatorname{argmax}} \, f(x) \quad\in\quad \{x\ |\ \forall y : f(y) \le f(x)\}

En aliaj vortoj,

\underset{x}{\operatorname{argmax}} \, f(x)

estas valoro de x por kiu f(x) havas la plej grandan valoron.

Punkto de minimumo skribata kiel argmin estas difinita analoge.

Ekzemple, se f(x)=-|x| do ĝi atingas sian maksimuman valoron je x=0.

Punkto de maksimumo estas bone-difinita nur se la maksimumo estas atingita je sola valoro. Tial

x_0 = \underset{x}{\operatorname{argmax}} \, f(x)

veras se kaj nur se x0 estas la unika valoro de x por kiu f(x) estas maksimumigita. Tiel, ekzemple

\underset{x\in \Bbb{R}}{\operatorname{argmax}} (x(8-x)) = 4

pro tio ke la maksimuma valoro de x(8-x) estas 16, kiu okazas se x=4.

Tamen, en okazo se la maksimumo estas atingita je multaj valoroj, argmax povas esti etendita al havi valoron kiu estas la aro de solvaĵoj.

Tiel ekzemple

\underset{x \in [0, 5\pi]}{\operatorname{argmax}} \, \cos(x) = \{0,2\pi,4\pi\}

pro tio ke la maksimuma valoro de cos(x) estas 1, kiu okazas (en donitaj limigoj por x) kiam x estas 0, .

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]