Rusela paradokso

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

La Rusela paradokso (aŭ paradokso de Russell) estas matematika paradokso malkovrita de Bertrand Russell en 1901. Ĝi pruvas ke la naiva arteorio uzata ĝis tiam (precipe grava en la teorioj de Georg Cantor kaj Gottlob Frege) estas memkontraŭdira.

Konsideru la aron M difinitan kiel "la aro de ĉiuj aroj kiuj ne entenas sin mem". Formale:

M=\{A\mid A\not\in A\}

Ĉi tiu difino kondukas al kontraŭdiro: Se M entenas sin mem, ĝi ne entenas sin mem pro la difino de M. Kaj se M ne entenas sin mem, ĝi entenas sin mem, denove pro la difino de M.

En la sistemo de Cantor, M estas bone difinita aro, do ĝi devus aŭ enteni sin mem aŭ ne enteni sin mem. En la sistemo de Frege, la aro M korespondas al la ekstensio de la nocio "estas ekstensio de iu nocio kaj ne havas la econ de tiu nocio". Ĉi tiu ekstensio havas la econ de tiu nocio se kaj nur se ĝi ne havas tiun econ.