Ŝanĝo de bazo

En lineara algebro, oni povas konsideri iun finidimensian vektoran spacon, kiu povas havi asociitan kun ĝi iun bazon kun kiu oni povas labori. La norma bazo povas esti sufiĉa, sed oni ankaŭ povas ŝanĝi bazon por konverti certajn problemojn en la pli simplajn.

Ideoj

Estu finidimensia vektora spaco V kun krepuska V = n. Tiam supozu estas bazoj B₁ = {e₁, ..., e_n}, B₂ = {f₁, ...., f_n} Nun, oni havas

f₁ = A₁₁e₁+A₁₂e₂+...+A_1ne_n

f₂ = A₂₁e₁+A₂₂e₂+...+A_2ne_n

:

f_n = A_n1e₁+A_n2e₂+...+A_nne_n

Oni povas krei matricon el ĉi tiuj ekvacioj:

$M={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1}&a_{n2}&\cdots &a_{nn}\end{pmatrix}}$

Ĉi tiu matrico estas sciata kiel matrico de ŝanĝo de bazo.

Se oni havas vektoron v kun koordinatoj en B₁, oni povas ŝanĝi la vektoro al ĝi havu koordinatojn en B₂ per multipliko al M, do, M v. Oni povas vidi ke ĉi tiu okazo [v]_B1=b₁e₁+...+b_ne_n kaj la ŝanĝo de bazo estas klare lineara.