Barita aro

Barita aro – en analitiko kaj rilatantaj areoj de matematiko aro,kiu estas en certa senco de finia amplekso. Male aro, kiu ne estas barita estas nomata nebarita. Konkreta difino dependas de kunteksto.

Partaj ordoj

Estu $(X,\sqsubseteq )$ parta ordo kaj ankaŭ ke $A\subseteq X$ kaj $s\in X$. Tiam:

• elemento $s$ estas supera baro de aro $A$ se $(\forall a\in A)(a\sqsubseteq s)$,
• elemento $s$ estas suba baro de aro $A$ se $(\forall a\in A)(s\sqsubseteq a)$

Se ekzistas supera baro por aro $A$, tiam aro estas nomita supre barita aro. Se ekzistas suba baro por aro $A$, tiam aro estas nomita sube barita aro.

Barita aro estas aro kiu havas ambaŭ (suban kaj superan) barojn .

Rimarku: Ĉiu elemento de aro $X$ estas samtempe supera kaj suba baro de malplena aro.

Metrika spaco

Estu $(X,d)$ metrika spaco. Aro $A\subseteq X$ estas barita en $X$ se ĝin enhavas pilko kun finia radiuso.

Egale, nemalplena aro $A\subseteq X$ estas barita tiam kaj nur tiam, kiam aro $\{d(x,y):x,y\in A\}\subseteq {\mathbb {R} }$ estas supre barita (kiel aro de reelaj nombroj).

Vidu ankaŭ

• Baro (matematiko)