Binomo de Newton

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Binomo de Newton (aŭ formulo de Newton):

(a+b)^n=\sum_{k=0}^n{n \choose k}a^{n-k}b^k

kie n \choose k estas simbolo de Newton.

Se a=b=1 ni havas kunaĵon de koeficientoj de binomo de Newton:

{n \choose 0}+{n \choose 1}+{n \choose 2} +\cdots+{n \choose n-1}+{n \choose n} = 2^n

Potenco de subtraho:

(a-b)^n=\sum_{k=0}^n(-1)^k{n \choose k}a^{n-k}b^k

Formuloj por n=2 kaj  n=3:

  • (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
  • (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
  • (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
  • (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3


Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]