Binoma koeficiento

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, binoma koeficientoduterma koeficientosimbolo de Newton {n \choose k} (legu kiel "n sur k") estas funkcio de du argumentoj, malnegativaj entjeraj nombroj difinita kiel:

{n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

kie n! signifas faktorialon.

Valoron de simbolo de Newton oni povas esprimi per rikura formulo:

{n \choose k} = \begin{cases}
1 & \mbox{ kie } k=0 \mbox{ aŭ } k=n \\
{n-1 \choose k-1} + {n-1 \choose k} & \mbox{ kie } 0 < k < n
\end{cases}

Ĝi estas homologa al difino, do oni povas uzi kiel alian difinon de binoma koeficiento.

Binoma koeficiento aperas en binomo de Newton kiel koeficiento en k-nomo de n-potenca disvolvo de binomo de Newton.

Simbolo de Newton {n \choose k} estas kvanto de n-eraj subaroj en k-era aro.

Atributoj[redakti | redakti fonton]

{n \choose k} = \frac{\prod_{i=1}^k n-i+1}{\prod_{i=1}^k i}
= \prod_{i=1}^k \frac{n-i+1}{i}
{n \choose k} = \frac{n(n-1)\cdots(n-k+1)}{1\cdot 2\cdots k}
{n \choose 0} = 1
{n \choose k} = {n \choose n-k}
{n \choose 0} = {n \choose n} = 1
{0 \choose 0} = 1
{n \choose k+1} = {n \choose k} \cdot \frac{n-k}{k+1}
 {r \choose k} = \frac{r}{k} {r-1 \choose k-1}, k \neq 0
 (r-k){r \choose k} = r{r-1 \choose k}
\sum _{k=0} ^{n} {n \choose k} = 2^n
 \sum_{k=0}^{n} {n \choose k}^2 = {2n \choose n}
\sum_{k=0}^n (-1)^k \cdot {n \choose k} = 0
\sum _{k=1} ^{n} k{n \choose k} = n2^{n-1}
\sum_{k=0}^n{r\choose m+k}{s\choose n-k}={r+s\choose m+n}
 {n \choose k}  \le \frac{n^k}{k!}
 {n \choose k}  \le \left(\frac{n\cdot e}{k}\right)^k
 {n \choose k}  \ge \left(\frac{n}{k}\right)^k

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]