Funkcio (matematiko)

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Jump to navigation Jump to search
Matematikaj funkcioj
Fonto-aro, Celo-aro, Bildo, Prabildo
Fundamentaj funkcioj
algebraj funkcioj:
konstantalinearakvadratapolinomaracionalaTransformo de Möbius
ceteraj funkcioj:
trigonometriajinversa trigonometriahiperbolaeksponentalogaritmapotenca
Specialaj funkcioj
eraraβΓζηW de Lambertde Bessel
Nombroteoriaj funkcioj:
τσde Möbiusφπλ
Ecoj:
pareco kaj malparecomonotonecobaritecoperiodecodisĵetecosurĵetecodissurĵeteco
kontinuecoderivaĵecointegralebleco


Estu aroj X kaj Y. Oni diras, ke funkcio f ĵetas X al Y, simbole

se f estas tia rilato super , ke por ĉiu en f ekzistas nur unu dupo ; en tia okazo oni skribas .

La aron X oni nomas la fonta aro, simbole iam D(f); la aron Y, la cela aro, simbole iam E(f).

Kutime oni uzas la terminon funkcio se la aroj X kaj Y estas nombraj; en okazoj pli ĝeneralaj oni ankaŭ povas uzi la terminojn ĵetobildigo.

La skribmanieron y = f(x) oni nomas funkcia nnotacio, kie x estas sendependa variablo, kaj y - dependa variablo.

Sendependa variablo (la argumento) - la variablo, por ĉiu el kies valoroj estas donita responda valoro de funkcio.
Dependa variablo (la rezulto) - la variablo donita per la valoroj de de funkcio; ekz. en la funkcio sin, x - estas la sendependa variablo (argumento), dum sin x estas dependa variablo.

La rilaton, kiu konsistigas la funkcion, oni povas prezenti kiel regulon, determinantan rezulton por ĉiu argumento. La rimedoj por esprimi la regulon povas esti diversaj:

  • Tabela - per la vicoj de argumentoj kaj ĝiaj konformaj signifoj;
  • Grafika - la aro de la punktoj M(x;y) sur la kartezia sistemo, prezentita laŭ formo de la rekto aŭ kurbo;
  • Analitika - per formulo, ekz. y = 3 x² + 1.

Derivaj difinoj[redakti | redakti fonton]

  • Funkcio estas kreskanta sur iu aro, se por ajnaj elementoj de la aro x₁ < x₂, la malegalaĵo f(x₁) < f(x₂) estas vera. Se por x₁ < x₂, veras la alia malegalaĵo f(x₁) > f(x₂), la funkcio nomiĝas malkreskanta. Ekzemple, funkcio y=x² estas malkreskanta en la intervalo ]-∞;0] kaj estas kreskanta en la intervalo [0;+∞[.
  • Funkcio estas para, se la kampo de difino estas simetria rilate al 0 kaj por ajna x ∈ D(f) estas vera egelaĵo : f(-x) =f(x). Kaj ĝi nomiĝas malpara, se veras : f(-x) = -f(x). Ekzemple, y=x² funkcio estas para, kaj y=xy=x³ estas malparaj.
  • Funkcio estas perioda kun periodo p, kiu ne egalas al 0, se por ajna x ∈ D(f) la nombroj x-p kaj x+p ankaŭ apartenas al D(f) kaj veras la egalaĵo: f(x+p) = f(x), ankaŭ f(x) = f(x-p) kaj f(x) = f(x+kp), kie k estas entjero.
  • Funkcio estas konveksa, se D(f) estas konveksa aro kaj por ajnaj x kaj y el D(f) kaj t ∈ [0;1] estas vera la neegalaĵo :

Konveksa funkcio estas kontinua sur D(f) se D(f) estas malferma intervalo, aŭ ĝenerale malferma konveksa subaro de Rn.
  • inversa funkcio al funkcio , estas funkcio , de kiu kunaĵo kun funkcio f estas idento-rilato:
por ĉiuj x ∈ X kaj
por ĉiuj y ∈ Y

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]



Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]