e (matematiko)

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

La matematika konstanto e estas la bazo de la funkcio de natura logaritmo.

Jen e al la dudek-naŭa decimala cifero. e = 2,71828 18284 59045 23536 02874 7135…

La nomo e venas de la fama matematikisto Leonhard Euler, do foje oni nomas ĝin la nombro de Euler. Ankaŭ ĝi foje nomiĝas la konstanto de Napier – laŭ la skota matematikisto John Napier, kiu enplektis logaritmojn.

La nombro e estas malsama de konstanto de Eŭlero-Mascheroni γ ≈ 0,5772….

Listo de nombrojNeracionalaj nombroj
ζ(3)√2√3√5φαeπδ
En duuma sistemo 10.10110111111000010101...
En dekuma sistemo 2.7182818284590452354...
En deksesuma sistemo 2.B7E151628AED2A6B...
kiel senfina frakcio 2 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \ddots}}}}
Rimarku, ke tiu senfina frakcio ne estas perioda.

Difinoj[redakti | redakti fonton]

La plej komunaj difinoj de e estas:

  1. Difini e-on kiel limon.
    e = \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n.
  2. Difini e-on kiel sumon de nehaltanta serio.
    e = \sum_{n=0}^\infty {1 \over n!} = {1 \over 0!} + {1 \over 1!}
+ {1 \over 2!} + {1 \over 3!}
+ {1 \over 4!} + \cdots
    kie n! estas la faktorialo de n.
  3. Difini e-on kiel la unikan reelan numeron x > 0 tian, ke
    \int_{1}^{x} \frac{1}{t} \, dt = {1}.
  4. Difini e-on kiel la unikan reelan numeron x > 0 tian, ke
    \frac{d}{dt}x^t = {x^t}

Ĉiuj ĉi tiuj malsamaj difinoj pruvas la karakteron de eksponenta funkcio.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]