Identa funkcio

En matematiko, la identa funkcio estas funkcio, kiu ĵetas ĉiun elementon de iu aro al ĝi mem.

Formale: Por ajna aro A, la identa funkcio sur A, nomata $\mathrm {id}$ aŭ $\mathrm {id} _{A}$, estas la funkcio $\mathrm {id} :A\rightarrow A$ tia, ke $\mathrm {id} (x)=x$ por ĉiu x en A.

La identa funkcio estas dissurĵeto kaj estas sia propra inverso:

$(\mathrm {id} _{A})^{-1}=\mathrm {id} _{A}$

Ĝi estas neŭtrala elemento rilate al la operacio de funkcia komponado: Por ajna funkcio $f:A\rightarrow B$ validas:

$f\circ \mathrm {id} _{A}=\mathrm {id} _{B}\circ f=f$

Alivorte, $\mathrm {id} _{A}$ estas neŭtrala elemento de la monoido de ĉiuj funkcioj de A al A kun la operacio de funkcia komponado, kaj ankaŭ en la grupo de ĉiuj dissurĵetoj de A al A, la simetria grupo $\mathrm {Sym} (A)$.