Pareco de funkcioj

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Matematikaj funkcioj
Fonto-aro, Celo-aro, Bildo, Kontraŭcelo-aro
Fundamentaj funkcioj
algebraj funkcioj:
konstantalinearakvadratapolinomaracionalaTransformo de Möbius
ceteraj funkcioj:
trigonometriajinversa trigonometriahiperbolaeksponentalogaritmapotenca
Specialaj funkcioj
eraraβΓζηW de Lambertde Bessel
Nombroteoriaj funkcioj:
τσde Möbiusφπλ
Ecoj:
pareco kaj malparecomonotonecobaritecoperiodecodisĵetecosurĵetecodissurĵeteco
kontinuecoderivaĵecointegralebleco

Pareco de funkciojpara funkio estas funkcio kiu havas simetrion laŭ argumento.

Alinome:

para funkcio
funkcio, kiu plenumas ekvacion ;
malpara funkico
funkcio, kiu plenumas ekvacion .


Grafikaĵo[redakti | redakti fonton]

Grafikaĵo de para funkcio estas simetria aŭ akso Y, kaj malpara estas simetria laŭ mezo de koordinatsistemo. Se nulo estas ene de fontaro de malpara funkcio , tiam .

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

Paraj funkcioj[redakti | redakti fonton]

  • Absoluta valoro ,
  • potenca funkcio kun para potenco, ,
  • trigonometria funkcio ,

Malparaj funkcioj[redakti | redakti fonton]

  • lineara funkcio
  • potenca funkcio kun malpara potenco: ,
  • trigonometria funkcio kaj ,

Ecoj[redakti | redakti fonton]

  • Paraj funkcioj neniam estas disĵetoj.
  • Funkcio povas esti nek para kaj nek malpara.
  • Nur unu funkcio estas para kaj malpara samtempe:
por ĉiuj .
  • Ĉiu funkcio , por kiu ĉi tiu difino havas sencon, oni povas verki el sumo de para funkcio kaj malpara , kaj por ĉiu el fontaro kaj .
  • Estu paraj funkcioj , kaj ankaŭ estu malparaj funkdioj . Tiam:
    1. kaj (en fontaro sen nula lokoj de ) estas paraj funkcioj,
    2. kaj (en fontaro sen nula lokoj de ) estas paraj funkcioj,
    3. kaj (en fontaro sen nula lokoj de ) estas malparaj funkcioj,
    4. estas para funkcio,
    5. estas malpara funkcio,
    6. estas para funkcio,
    7. estas para funkcio.