Simetria grupo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Pri grupoj de geometriaj simetrioj vidu artikolon geometria simetria grupo.


En matematiko, simetria grupo sur aro X, skribita kiel SX aŭ Sym(X), estas la grupo kies suba aro estas la aro de ĉiuj dissurĵetaj funkcioj de X al X, kaj en kiu la grupa operacio estas tiu de komponaĵo de funkcioj, kio estas ke du ĉi tiaj funkcioj f kaj g povas esti komponitaj per faro de nova dissurĵeta funkcio f o g, difinita per (f o g)(x) = f(g(x)) por ĉiuj x en X. Uzante ĉi tiun operacion, SX formas grupon. La operacio estas skribita ankaŭ kiel fg (kaj iam, sed ne en ĉi tie, kiel gf).

De aparta graveco estas la simetria grupo sur finia aro X = {1,...,n}, skribita kiel Sn . Permutoj de X formas la aron de dissurĵetaj funkcioj. La grupo Sn havas ordon n! kaj estas abela se kaj nur se n ≤ 2. Simile, la grupo Sn estas solvebla se kaj nur se n ≤ 4.