Kompleksa analitiko

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Kompleksa analitiko estas la branĉo de matematiko esploranta funkciojn de kompleksaj argumentoj. Ĝi havas praktikan uzon en aplika matematiko kaj en multaj alia branĉoj de matematiko. Kompleksa analitiko koncernas aparte analitikajn funkciojn de kompleksaj variabloj, sciatajn kiel holomorfaj funkcioj.

Kompleksaj funkcioj[redakti | redakti fonton]

Kompleksa funkcio estas funkcio en kiu la nedependa variablo kaj la dependa variablo estas ambaŭ kompleksaj nombroj. Pli detale, kompleksa funkcio estas funkcio difinita sur subaro de kompleksa ebeno kun kompleksaj valoroj.

Por kompleksa funkcio, ambaŭ la nedependa variablo kaj la dependa variablo povas esti apartigitaj enen de reela kaj imaginara partoj:

z = x + iy\, kaj
w = f(z) = u + iv\,,
kie x,y,u,v \in \mathbb{R}.

La komponantoj de la funkcio,

u = u(x,y)\, kaj
v = v(x,y)\,,

povas esti interpretita kiel reel-valoraj funkcioj de la du reelaj variabloj x\, kaj y\,.

La vastigaĵo de reelaj funkcioj (eksponentaj funkcioj, logaritmoj, trigonometriaj funkcioj) al la kompleksa domajno estas ofte uzata kiel enkonduko al kompleksa analitiko.

Holomorfaj funkcioj[redakti | redakti fonton]

Holomorfaj funkcioj estas kompleksaj funkcioj difinitaj sur malfermita subaro de kompleksa ebeno kiu estas diferencialebla. Kompleksa diferencebleco havas multajn pli fortajn konsekvencojn ol reela diferencebleco. Ekzemple, holomorfaj funkcioj estas malfinie diferencialeblaj, kvankam reela diferencialeblaj funkcioj povas esti aŭ ne esti malfinie diferencialeblaj. Plej elementaj funkcioj, inkluzivanta la eksponentan funkcion, la trigonometriajn funkciojn, kaj ĉiujn polinomajn funkciojn, estas holomorfaj.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]