Holomorfa funkcio

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo

En kompleksa analitiko, holomorfa funkcioholomorfio estas kompleksvalora funkcio sur subaro de kompleksa ebeno (aŭ pli ĝenerale kompleksa sternaĵo), kiu estas derivebla kaj analitika en la kompleksa senco. Pri reelaj funkcioj, la koncepto de deriveblo kaj analitikeco estas tre malsamaj; tamen por kompleksaj funkcioj la du konceptoj estas samampleksaj.

Difino[redakti | redakti fonton]

Pri kontinua funkcio

sur malfermita subaro de la kompleksa ebeno , la jenaj aksiomoj estas ekvivalentaj, kaj funkcio plenumanta ilin nomiĝas holomorfa:

  • (Ĉiea kompleksa deriveblo) Ĉe ĉiu punkto , la ĉi-suba kompleksa derivo ekzistas:
    .
  • (Reeldiferenciala kriterio) La reela kaj imaginara partoj estas kontinue deriveblaj (t.e. ), kaj plenumas la ekvaciojn de Cauchy-Riemann:
    .
  • (Kompleksa analitikeco) Ĉe ĉiu punkto , ekzistas ĉirkaŭaĵo de kaj vico de kompleksaj nombroj , tia ke la jena serio konverĝas al ĉie en :
    .

Pli ĝenerale, oni povas difini holomorfajn funkciojn sur kompleksa sternaĵo. Holomorfa funkcio sur kompleksa sternaĵo estas funkcio, kiu estas ĉie loke holomorfa (en la senco pri subaroj de kompleksa ebeno) laŭ kompleksa atlaso.

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

Ĉiu polinomo estas holomorfa funkcio sur .

La eksponenta funkcio , kaj ĝiaj reela kaj imaginara partoj sinuso kaj kosinuso, estas holomorfaj sur .

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]