Korpo (algebro)

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo

Korpo estas grava nocio en moderna algebro. Ĝi estas aro de elementoj, por kiu estas difinitaj operacioj de adicio, subtraho, multipliko kaj divido, posedantaj kutimajn ecojn de nombro-operacioj.

Korpo estas ringo (K,+,·) tia, ke (K\{0},·) estas grupo.

Se korpo estas komuta, oni nomas ĝin kampo.

Ekzemploj de kampoj estas la kompleksaj nombroj, la reelaj nombroj aŭ la racionalaj nombroj.

Ekzemplo de nekomuta korpo estas la kvaternionoj.

Oni povas karakterizi ĉiun korpon K per jenaj aksiomoj.

Aksiomoj de adicio[redakti | redakti fonton]

  1. Por ĉiuj a, bK, estas difinita unusola elemento a+bK, nomata sumo de la elementoj a kaj b (do + estas duargumenta operacio).
  2. Por ĉiuj a, b, cK, a+(b+c) = (a+b)+c (asocieco)
  3. Por ĉiuj a, bK, a+b = b+a (komuteco)
  4. Ekzistas elemento 0 ∈ K tia, ke a+0 = a por ajna aK. 0 nomiĝas nulo, kaj estas la neŭtra elemento de +.
  5. Por ĉiu aK, ekzistas bK tia, ke a+b = 0. (b nomiĝas la adicia inverso de a; oni kutime skribas −a).

Aksiomoj de multiplikado[redakti | redakti fonton]

  1. Por ĉiuj a, bK, estas difinita unusola nombro a·bK, nomata produto de la elementoj a kaj b (do · estas duargumenta operacio).
  2. Por ĉiuj a, b, cK, a · (b · c) = (a · b) · c (asocieco)
  3. Ekzistas elemento 1 ∈ K tia, ke a · 1 = a por ajna aK. 1 nomiĝas unu kaj estas la neŭtra elemento de ·.
  4. Por ĉiu aK, a ≠ 0, ekzistas bK tia, ke a · b = 1. (b nomiĝas la multiplika inverso de a; oni kutime skribas a⁻¹1/a).
  5. Se por ĉiuj a, bK, a · b = b · a (komuteco), K estas kampo

Aksiomo de distribueco[redakti | redakti fonton]

  1. Por ĉiuj a, b, cK, a · (b+c) = a · b + a · c (distribueco)

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]