Kampo (algebro)

Ĉi tiu artikolo temas pri matematika termino. Koncerne aliajn signifojn aliru la apartigilon Kampo.

Kampo
parta alĝebro • eŭklida ringo • simpla ringo • korpo • ringo de Artin • vektora spaco • bialĝebro • komuta ringo • field

En matematiko kaj, pli specife, en abstrakta algebro, kampo estas komuta korpo. Tio estas unu el la plej gravaj nocioj de multaj fakoj de abstrakta algebro kaj nombro-teorio.

Pli detale, oni povas karakterizi la nocion kampo K per ĉi-subaj aksiomoj.

Aksiomoj de adicio

1. Por ĉiuj a, b ∈ K, estas difinita unusola elemento a+b ∈ K, nomata sumo de la elementoj a kaj b (do + estas duvalenta operacio).
2. Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a+(b+c) = (a+b)+c (asocieco).
3. Por ĉiuj a, b ∈ K, a+b = b+a (komuteco).
4. Ekzistas elemento 0 ∈ K tia, ke a+0 = a por ajna a ∈ K. 0 nomiĝas nulo, kaj estas la neŭtrala elemento de +.
5. Por ĉiu a ∈ K, ekzistas b ∈ K tia, ke a+b = 0. (b nomiĝas la adicia inverso de a; oni kutime skribas −a).

Aksiomoj de multiplikado

1. Por ĉiuj a, b ∈ K, estas difinita unusola nombro a·b ∈ K, nomata produto de la elementoj a kaj b (do · estas duvalenta operacio).
2. Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a · (b · c) = (a · b) · c (asocieco).
3. Ekzistas elemento 1 ∈ K tia, ke a · 1 = a por ajna a ∈ K. 1 nomiĝas unu kaj estas la neŭtra elemento de ·.
4. Por ĉiu a ∈ K, a ≠ 0, ekzistas b ∈ K tia, ke a · b = 1. (b nomiĝas la multiplika inverso de a; oni kutime skribas a⁻¹ aŭ 1/a).
5. Por ĉiuj a, b ∈ K, a · b = b · a (komuteco).

Aksiomoj de distribueco

1. Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a · (b+c) = a · b + a · c.
2. Por ĉiuj a, b, c ∈ K, (a+b) · c = a · c + b · c.

(distribueco)

Vidu ankaŭ

• Kampo-teorio (matematiko)
• Integreca ringo
• Korpo (algebro)