Integreca ringo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo

Integreca ringo[1]integreca domajno estas komuta ringo kun multiplika neŭtrala elemento, , kaj sen nuldivizoroj, do .

Difino[redakti | redakti fonton]

Pri komuta ringo , la jenaj kondiĉoj estas ekvivalentaj:

  • , kaj ĝi ne enhavas nuldivizoron.
  • La nulidealo (0) estas prima idealo.
  • , kaj ĉiu nenula elemento estas forigebla sub multipliko, t.e. se , do
  • La aro de nenulaj elementoj konsistigas monoidon laŭ multipliko (ĉar monoido postulas fermitecon: ).
  • Ĉiu elemento estas regula: la funkcio , estas disĵeta.
  • estas izomorfa al subringo de korpo.

Integreca ringo estas ringo, kiu plenumas unu (kaj do ĉiujn) el la ĉi-supraj kondiĉoj.

Propraĵoj[redakti | redakti fonton]

Validas jenaj klas-inkluzivoj:

komutaj ringojintegrecaj ringojintegrece fermitaj ringojfaktorecaj ringojĉefidealaj integrecaj ringojeŭklidaj ringojkomutaj korpoj

Ĉiu integreca ringo povas esti enigita en korpon; la plej malgranda tia korpo estas la korpo de frakcioj de la integreca ringo.

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

Ekzemploj estas la entjeroj kaj la reelaj polinomoj. Ĉiu kampo estas integreca ringo. Aliaflanke ĉiu finia aro kun integrecringostrukturo estas kampo. Pruvo: Por ĉiu en integreca ringo ekzistas disĵeta funkcio , kiu sendas ĉiun en la integrecringo al . Ĉiu disĵeta funkcio kun finia fontaro estas inversigebla. Do estas inversigebla. Tiel estas bildo de iu , kaj tiu elemento estas la inverso de .

La plej supra kondiĉo implicas ecojn, kiujn havas nur la integrecaj ringoj. Ekzemple, ĝi permesas aserti ke , ĉar . Do tiu koncepto montras, ke la eco, ke , estas unu el tiuj, kiuj ĝeneraligas la entjerojn, reelajn polinomojn kaj aliajn ringojn.

La kongruecaj klasoj de entjeroj module je estas integreca ringo se kaj nur se estas primo. Rimarku, ke, se estas primo, . Ĉiu integreca ringo de kongruecaj klasoj module je estas kampo.

Referencoj[redakti | redakti fonton]

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]