Grupa homomorfio

En grupa teorio, grupa homomorfio estas homomorfio inter grupoj, t.e. funkcio kiu konservas la algebran strukturon de grupoj (multipliko, inverso, unuo).

Difino

Se $G$ kaj $H$ estas grupoj, do grupa homomorfio de $G$ al $H$ estas funkcio $f\colon G\to H$ plenumanta la jenan aksiomon:

• Por ajnaj elementoj $g,g'\in G$, do $f(g\cdot g')=f(g)\cdot f(g')$.

Tio implicas ke la aliaj strukturoj de la grupo (inverso, unuo) estas ankaŭ konservataj de la funkcio:

• $f(g)=f(1_{G}\cdot g)=f(1_{G})\cdot f(g)$; tial $f(1_{G})=1_{H}$.
• $1_{H}=f(1_{G})=f(g\cdot g^{-1})=f(g)\cdot f(g^{-1})$; tial $f(g^{-1})=f(g)^{-1}$.

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Group homomorphism en MathWorld.