Komuta ringo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo

En ringa teorio, branĉo de abstrakta algebro, komuta ringo estas ringo en kiu la multiplika operacio obeas la komutan leĝon. Ĉi tio signifas ke se a kaj b estas iuj ajn elementoj de la ringo, tiam a×b=b×a.

La studado de komutaj ringoj estas nomata komuta algebro.

Envicigo[redakti | redakti fonton]

komutaj ringojintegrecaj ringojintegrece fermitaj ringojfaktorecaj ringojĉefidealaj integrecaj ringojeŭklidaj ringojkampoj

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

  • La plej grava ekzemplo estas la ringo de entjeroj kun la du operacioj, adicio kaj multipliko. Ordinara multipliko de entjeroj estas komuta. Ĉi tiu ringo estas kutime signita kiel de la germana vorto Zahlen (nombroj).
  • La racionalaj nombroj, reelaj nombroj kaj kompleksaj nombroj formas komutajn ringojn; fakte, ili estas eĉ kampoj.
  • Pli ĝenerale, ĉiu kampo estas komuta ringo, do la klaso de kampoj estas subklaso de la klaso de komutaj ringoj.
  • La plej facila ekzemplo de ne-komuta ringo estas la aro de ĉiu kvadrataj 2*2 matricoj kies elementoj estas reelaj nombroj. La matrica multipliko
estas ne egala al la multipliko en la kontraŭa ordo:
  • Se n estas pozitiva entjero, tiam la aro de entjeroj module je n formas komutan ringon kun n elementoj (vidu modula aritmetiko).
  • Se R estas donita komuta ringo, tiam la aro de ĉiuj polinomoj kun variablo X kies koeficientoj estas de R formas novan komutan ringon, signitan R[X].
  • Simile, la aro de formalaj potencoserioj R(X1,...,Xn) super komuta ringo R estas komuta ringo. Se R estas kampo la ringo de formalaj potencoserioj estas speciala speco de komuta ringo, nomata loka ringo.