Ĉefideala integreca ringo
| Algebraj strukturoj | |
|---|---|
Grupo-similaj Grupo-teorio
Duvalenta operacio
A Asocieco • N Neŭtrala elemento • I Inversa elemento • K KomutecoAbela grupo (ANIK) • Grupo (ANI) • Monoido (AN) • Duongrupo (A) • Magmo Kvazaŭgrupo • Lopo • Lie-grupo • Cikla grupo • Simetria grupo Grupa homomorfio • Normala subgrupo | |
Ringo-similaj
| |
Modulo-similaj
| |
En ringo-teorio, ĉefideala integreca ringo estas integreca ringo, kies ĉiuj idealoj estas esprimeblaj kiel ĉefidealoj.
Difino
[redakti | redakti fonton]Komuta ringo estas ĉefideala ringo, se ĉiu idealo en ĝi estas ĉefidealo.
Integreca ringo estas ĉefideala integreca ringo, se ĝi estas ankaŭ ĉefideala ringo, t.e. ĉiu idealo en ĝi estas ĉefidealo.
Ekzemploj
[redakti | redakti fonton]Ĉiu kampo estas ĉefideala integreca ringo. (La du nuraj idealoj estas {0} kaj la kampo mem.) La ringo de entjeroj estas ĉefideala integreca ringo.
Se estas kampo, tiam (la ringo de polinomoj kun koeficientoj en ) estas ĉefideala integreca ringo.
![{\displaystyle K[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a9e6c2ac2830d6a9abe078b47450777c41d69a9)
Neekzemploj
[redakti | redakti fonton]La integreca ringo de entjerkoeficientaj polinomoj ne estas ĉefideala: estas idealo, kiu ne estas ĉefidealo.
![{\displaystyle \mathbb {Z} [x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d4da3ac703cc7721ebba91a53f6752de7157124)
Se estas kampo, tiam (la ringo de duvariablaj polinomoj kun koeficientoj en ) ne estas ĉefideala.
![{\displaystyle K[x,y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/816d029e1398bf1d034b13e68c4b66482e7c972a)