Ĉefidealo

En ringo-teorio, ĉefidealo estas idealo generebla per unu elemento.

Difino

Idealo ${\mathfrak {a}}\subset R$ en komuta ringo $R$ estas ĉefidealo se ekzistas elemento $r\in R$ kiu generas ĝin:

${\mathfrak {a}}=\{rs\colon s\in R\}$

Oni skribas ĝin per la notacio $(r)$.

En nekomuta ringo $R$, oni distingas inter dekstra ĉefidealo, maldekstra ĉefidealo kaj ambaŭflanka ĉefidealo. Dekstra ĉefidealo estas dekstra idealo de la jena formo por iu elemento $r\in R$:

$\{rs\colon s\in R\}$

Maldekstra ĉefidealo estas maldekstra idealo de la jena formo por iu elemento $r\in R$:

$\{sr\colon s\in R\}$

Ambaŭflanka ĉefidealo estas ambaŭflanka idealo de la jena formo por iu elemento $r\in R$:

$\{s_{1}rt_{1}+s_{2}rt_{2}+\dotsb +s_{k}rt_{k}\colon k\in \mathbb {N} ,\;s_{1},t_{1},s_{2},t_{2},\dotsc ,s_{k},t_{k}\in R\}$

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Principal ideal en MathWorld.
• Principal (angle). Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag, Eŭropa Matematika Societo.