Radiko (matematiko)

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, radiko (aŭ nulo, nulloko) de funkcio f estas ero x en la domajno de f  tia, ke

f(x) = 0

Por grava speciala okazo vidu en nulo (kompleksa analitiko).

Ekzemple, konsideru funkcion f difinitan per jena formulo:

f(x)=x^2-6x+9

Nun 3 estas nomita radiko de f, ĉar f(3) = 32 - 6(3) + 9 = 0.

Se la funkcio estas surĵeto de reelaj nombroj al reelaj nombroj, ĝiaj nuloj estas esence kie ĝia grafikaĵo sekcas la abscisan akson (x-akson). En ĉi tiu situacio, la radiko povas nomiĝi kiel x-detranĉo. Kvankam, ne ĉiuj grafikaĵoj transas la abscisan akson kaj en tiuj kazoj la radiko povas esti kompleksa nombro, kiel ekzemple estas radikoj de negativa unuo -1.

Unutona kontinua funkcio de unu variablo havas ĉiam unu kaj nur unu radikon.

La vorto radiko povas ankaŭ signifi nombron de formo x1/a, kiel la kvadrata radiko, kuba radiko, n-a radiko. Vidu ankaŭ en radiko de unu. Ĉi tiuj radikoj estas radikoj de polinomo de formo xa-1=0

Granda kvanto de matematiko estas ellaborita por trovi radikojn de diversaj funkcioj, aparte polinomoj. kompleksaj nombroj, estis ellaboritaj por trakti la radikojn de kvadrataj ekvacioj kun negativa diskriminanto kaj de kubaj ekvacioj.

Fundamenta teoremo de algebro statas ke ĉiu polinomo de grado n havas n kompleksajn radikojn, se kalkuli kun iliaj oblecoj. Ĉiuj polinomo kun reela koeficientoj, la ne-reelaj radikoj de reelaj polinomoj venas en konjugitaj paroj; tiel polinomo de nepara grado havas minimume unu reelan radikon, ĉar unu radiko nepre ne havas paron. Reela polinomo de para grado povas ne havi reelajn radikojn.

Por ĝenerala polinomo de grado ne pli granda ol 4 la radikoj povas esti esprimitaj per elementaj funkcioj de koeficientoj. Por pli grandaj gradoj estas privite ke en ĝenerala okazo ĉi tia esprimado ne eblas.

Unu el la plej gravaj nesolvitaj problemoj en matematiko koncernas la loko de la radikoj de la rimana ζ funkcio.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]