Poluso (kompleksa analitiko)

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Jump to navigation Jump to search

En kompleksa analitiko, poluso de holomorfa funkcio estas certa speco de simpla specialaĵo, kiu kondutas kiel la specialaĵo 1/zn je z = 0. Poluso de la funkcio f(z) estas punkto z = a tia, ke f(z) aliras malfinion kiel z aliras a.

La absoluta valoro de la Γ funkcio. Ĉi tiu montras, ke funkcio iĝas malfinio je la polusoj (maldekstre). Dekstre, la Γ funkcio ne havas polusojn, ĝi nur pligrandiĝas rapide.

Formale, supozu ke U estas malfermita subaro de la kompleksa ebeno C, a estas ero de U kaj f : U − {a} → C estas holomorfa funkcio. Se ekzistas holomorfa funkcio g : UC kaj natura nombro n tia, ke

por ĉiuj z en U − {a}, tiam a estas nomita poluso de f. Se n estas elektita tiel malgranda kiel ebla, tiam n estas nomita la oblecoordo de la poluso. Poluso de ordo 1 estas nomata kiel simpla poluso.

Ekvivalente, a estas poluso de ordo n≥ 0 por funkcio f se ekzistas malfermita najbaraĵo U de a tia, ke f : U - {a} → C estas holomorfa kaj la limigo

ekzistas kaj estas malsama de 0.

La punkto a estas poluso de ordo n de f se kaj nur se ĉiuj termo de elvolvaĵo de f kiel la serio de Laurent ĉirkaŭ a pli sube grado de -n estas nuloj kaj la termo de grado -n estas ne nulo.

Poluso de ordo 0 estas forprenebla specialaĵo. En ĉi tiu okazo la limigo limza f(z) ekzistas kiel kompleksa nombro. Se la ordo estas pli granda ol 0, tiam limza f(z) = ∞.

Se la unua derivaĵo de funkcio f havas simplan poluson je a, tiam a estas branĉa punkto de f. (la malo ne nepre estas vera).

Ne-forprenebla specialaĵo kiu estas ne poluso aŭ branĉa punkto estas esenca specialaĵo.

Holomorfa funkcio ĉiuj kies specialaĵoj estas polusoj estas meromorfa funkcio.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]