Nulo (kompleksa analitiko)

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En kompleksa analitiko, nulo de holomorfa funkcio f estas kompleksa nombro a tia ke f(a) = 0.

Obleco de nulo[redakti | redakti fonton]

Kompleksa nombro a estas simpla nulo de f, aŭ nulo de obleco 1 de f, se f povas esti skribita kiel

f(z)=(z-a)g(z)

kie g estas holomorfa funkcio g tia ke g(a)≠0.

Ĝenerale, la obleco de la nulo de f je a estas pozitiva entjero n tia ke estas holomorfa funkcio g tia ke g(a)≠0 kaj

f(z)=(z-a)ng(z)

Ekzisto de nuloj[redakti | redakti fonton]

La fundamenta teoremo de algebro statas ke ĉiu nekonstanta polinomo kun kompleksaj koeficientoj havas almenaŭ unu nulon en la kompleksa ebeno. Ĉi tiu estas en kontrasto al la situacio kun reelaj nuloj: iuj polinomaj funkcioj kun reelaj koeficientoj ne havas reelajn nulojn, kvankam pro tio ke reelaj nombroj estas subaro de kompleksaj nombroj, la funkcioj havas kompleksajn nulojn. Ekzemplo estas f(x) = x2 + 1, kies nuloj estas i kaj -i.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]