Koeficiento

En matematiko, koeficiento estas konstanta multiplika faktoro de certa objekto. Ekzemple, en la esprimo 7x², la koeficiento de x² estas 7.

La objekto kun koeficiento povas esti variablo, vektoro, funkcio kaj tiel plu. En iuj okazoj, la objektoj kaj la koeficientoj estas indeksataj same, kondukante al esprimoj similaj al:

$a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+a_{3}x_{3}+\cdots$

kie a_n estas koeficiento de variablo x_n por ĉiu n = 1, 2, 3, …

En polinomo P(x) de unu variablo x, la koeficiento de x^k povas esti indeksita per k, donante la formon:

$P(x)=a_{k}x^{k}+\cdots +a_{1}x^{1}+a_{0}$

La koeficiento a_k, kie k estas la plej granda tia, ke a_k ≠ 0, nomiĝas la gvida koeficiento de P ĉar plej ofte polinomoj estas skribataj startante de la plej granda potenco de x kaj ĉar la valoro de tiu ĉi koeficiento ludas gvidan rolon en en determino de "algebra konduto" de la polinomo. Ekzemple, la gvida koeficiento de la polinomo

$\,3x^{4}+x^{3}-2x^{2}$

estas 3.

La koeficientoj de polinomo ofte estas numerataj ankaŭ en la mala ordo:

$Q(x)=a_{0}x^{k}+a_{1}x^{k-1}+\cdots +a_{k-1}x^{1}+a_{k}$

tiam la gvida koeficiento de nenula polinomo Q ĉiam estas a₀.

Gravaj koeficientoj en matematiko estas la simboloj de Newton, kiuj estas koeficientoj en la de la duvariabla polinomo duterma teoremo. Parto de ili povas esti trovita per la paskala triangulo.

Lineara algebro

En lineara algebro, la konduka koeficiento de linio de matrico estas la unua nenula elemento en la linio. Tiel, ekzemple, estu

$M={\begin{bmatrix}3&-1&7&0\\0&4&6&3\\0&0&0&8\\0&0&0&0\end{bmatrix}}$

La konduka koeficiento de la unua linio estas 3, la konduka koeficiento de la dua linio estas 4, la konduka koeficiento de la tria linio estas 8, kaj la lasta linio ne havas kondukan koeficienton.

Fizikaj koeficientoj

Iuj koeficientoj aperas en fiziko en formuloj, kiu donas valoron de unu fizika variablo per la alia. Ekzemple:

• Koeficiento de varmeca ekspansio (en varmodinamiko) (sendimensia) estas koeficiento ĉe la ŝanĝo de temperaturo en formulo por la ŝanĝo en de materiala amplekso.
• Elektra rezistanco estas koeficiento ĉe la elektra kurento en formulo por la elektra tensio sur rezistancilo.

Vidu ankaŭ

• Grado de polinomo