Koeficiento

En matematiko, koeficiento estas konstanta multiplika faktoro de certa objekto. Ekzemple, en la esprimo 7x², la koeficiento de x² estas 7.

La objekto kun la koeficiento povas esti variablo, vektoro, funkcio, kaj tiel plu. En iu okazoj, la objektoj kaj la koeficientoj estas indeksata en la same, kondukante al esprimoj similaj al:

$a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+a_{3}x_{3}+\cdots$$a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+a_{3}x_{3}+\cdots$

kie a_n estas koeficiento de variablo x_n por ĉiu n = 1, 2, 3, …

En polinomo P(x) de unu variablo x, la koeficiento de x^k povas esti indeksita per k, donante la formon:

$P(x)=a_{k}x^{k}+\cdots +a_{1}x^{1}+a_{0}$$P(x)=a_{k}x^{k}+\cdots +a_{1}x^{1}+a_{0}$

Por la plej granda k kie a_k ≠ 0, a_k estas la konduka koeficiento de P ĉar plej ofte polinomoj estas skribitaj startante de la plej granda potenco de x. Tiel ekzemple la konduka koeficiento de la polinomo

$\,3x^{4}+x^{3}-2x^{2}$$\,3x^{4}+x^{3}-2x^{2}$

estas 3.

La koeficientoj ĉe polinomo ankaŭ ofte estas numerataj en la mala ordo:

$Q(x)=a_{0}x^{k}+a_{1}x^{k-1}+\cdots +a_{k-1}x^{1}+a_{k}$$Q(x)=a_{0}x^{k}+a_{1}x^{k-1}+\cdots +a_{k-1}x^{1}+a_{k}$

tiam kutime nepre a₀≠0 kaj a₀ estas la konduka koeficiento de Q.

Gravaj koeficientoj en matematiko estas la simboloj de Newton kiu estas koeficientoj en la frazo de la duterma teoremo. Parto de ili povas esti trovita per la paskala triangulo.

Lineara algebro

En lineara algebro, la konduka koeficiento de linio de matrico estas la unua nenula elemento en la linio. Tiel, ekzemple, estu

$M={\begin{bmatrix}3&-1&7&0\\0&4&6&3\\0&0&0&8\\0&0&0&0\end{bmatrix}}$$M={\begin{bmatrix}3&-1&7&0\\0&4&6&3\\0&0&0&8\\0&0&0&0\end{bmatrix}}$

La konduka koeficiento de la unua linio estas 3, la konduka koeficiento de la dua linio estas 4, la konduka koeficiento de la tria linio estas 8, kaj la lasta linio ne havas kondukan koeficienton.

Fizikaj koeficientoj

Iuj koeficientoj aperas en fiziko en formuloj, kiu donas valoron de unu fizika variablo per la alia. Ekzemple:

• Koeficiento de varmeca ekspansio (en varmodinamiko) (sendimensia) estas koeficiento ĉe la ŝanĝo de temperaturo en formulo por la ŝanĝo en de materiala amplekso.
• Elektra rezistanco estas koeficiento ĉe la elektra kurento en formulo por la elektra tensio sur rezistancilo.

Vidu ankaŭ

• Grado de polinomo