Radiko de unu

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, la n-radikoj de 1nombroj de Moivre estas ĉiuj kompleksaj nombroj kiu donas nombron 1 se estas potencitaj je donita povo n. Ili situas en la unuocirklo de kompleksa ebeno kaj ili formas kiel verticoj n-flankitan regulan poligonon kun unu vertico en punkto 1.

Difino[redakti | redakti fonton]

Tiuj kompleksaj nombroj z, kiuj solvas la ekvacion

z^n = 1 \qquad (n = 1, 2, 3, \dots ),

estas nomitaj n-radikoj de 1.

Estas n malsamaj n-radikoj de 1:

e^{2 \pi i k/n} \qquad (k = 0, 1, 2, \dots, n - 1).

Primitivaj radikoj[redakti | redakti fonton]

La n-radikoj de 1 formas multiplikan ciklan grupon de ordo n. Generilo por ĉi tiu cikla grupo estas primitiva n-radiko de 1. La primitiva n-radikoj de 1 estas e^{2 \pi i k/n} kie k kaj n estas interprimoj. La kvanto de malsamaj primitivaj n-radikoj de 1 estas φ(n).

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

Estas nur unu 1-radiko de 1, egala al 1.

2-radikoj de 1 estas +1 kaj -1, nur -1 estas la primitiva.

3-radikoj de 1 estas

\left\{ 1, \frac{-1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{-1 - i \sqrt{3}}{2} \right\} ,

kie  i estas la imaginara unuo; la lastaj du estas la primitivaj.

4-radikoj de 1 estas

\left\{ 1, +i, -1, -i \right\} ,

kaj +i kaj -i estas la primitivaj.

Sumado[redakti | redakti fonton]

Se n≥2 sumo de ĉiuj n-radikoj de 1 egalas al 0.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]