Radiko de unu

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, la n-radikoj de 1nombroj de Moivre estas ĉiuj kompleksaj nombroj kiu donas nombron 1 se estas potencitaj je donita povo n. Ili situas en la unuocirklo de kompleksa ebeno kaj ili formas kiel verticoj n-flankitan regulan poligonon kun unu vertico en punkto 1.

Difino[redakti | redakti fonton]

Tiuj kompleksaj nombroj , kiuj solvas la ekvacion

,

estas nomitaj -radikoj de .

Estas malsamaj -radikoj de :

Primitivaj radikoj[redakti | redakti fonton]

La n-radikoj de 1 formas multiplikan ciklan grupon de ordo n. Generilo por ĉi tiu cikla grupo estas primitiva n-radiko de 1. La primitiva n-radikoj de 1 estas kie k kaj n estas interprimoj. La kvanto de malsamaj primitivaj n-radikoj de 1 estas φ(n).

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

Estas nur unu 1-radiko de 1, egala al 1.

2-radikoj de 1 estas +1 kaj -1, nur -1 estas la primitiva.

3-radikoj de 1 estas

kie estas la imaginara unuo; la lastaj du estas la primitivaj.

4-radikoj de 1 estas

kaj kaj estas la primitivaj.

Sumado[redakti | redakti fonton]

Se n≥2 sumo de ĉiuj n-radikoj de 1 egalas al 0.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]