Kompleksa konjugito

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
La kompleksa ebeno. La kompleksa nombro z = x+iy kaj ĝia kompleksa konjugito =x-iy.

En matematiko, la kompleksa konjugito de kompleksa nombro estas donita per ŝanĝanta la signumo de la imaginara parto. Tial, la konjugita de la kompleksa nombro (kie a kaj b estas reelaj nombroj) estas difinita kiel . La kompleksa konjugito de nombro z povas esti signifita per:

La simbolo povas ankaŭ signifi la konjugitan transponon de matrico A do atento devas esti por ne konfuzi la skribmanierojn. Se kompleksa nombro estas traktata kiel 1×1 vektoro, la skribmanieroj estas identaj.

Ekzemple, , kaj .

Oni kutime pensas kompleksajn nombrojn kiel punktoj en kompleksa ebeno kun kartezia koordinato. La x-akso enhavas la reelaj nombroj kaj la y-akso enhavas la obloj de i. En ĉi tiu vido, kompleksa konjugo korespondas al reflekto kun la x-akso kiel la simetria akso.

En trigonometria prezento la konjugita de estas donita kiel .

Propraĵoj[redakti | redakti fonton]

Estu z kaj w iuj ajn kompleksaj nombroj. Do:

se w ne estas 0
se kaj nur se z estas reela
se z ne estas 0

Se p estas polinomo kun reelaj koeficientoj, kaj do . Tial ne reelaj radikoj de reelaj polinomoj ĉiam okazas en kompleksaj konjugitaj paroj.

La funkcio de C al C estas kontinua. Eĉ kvankam ĝi ŝajnas al esti bone-kondutanta funkcio, ĝi estas ne holomorfa, aŭ alivorte ĝi ne havas derivaĵon en senco uzata en la kompleksa analitiko.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]