Homotopio

Homotopio inter du ebenaj kurboj (funkcioj de intervalo al la ebeno)

En topologio, homotopio estas kontinua deformo de kontinua funkcio al alia kontinua funkcioo (kun la samaj fonta kaj cela) aroj; alivorte, pli abstrakte, kurbo en la spaco de kontinuaj funkcioj de fiksitaj fonta kaj cela aroj. Ekzisto de homotopioj difinas la ekvivalentrilaton homotopeco sur la spaco de kontinuaj funkcioj.

Difino

Supozu ke $X$ kaj $Y$ estas topologiaj spacoj, kaj $f,g\colon X\to Y$ estas du kontinuaj funkcioj, kies argumentaro estas $X$, kies cela aro estas $Y$. Do, homotopio inter $f$ kaj $g$ estas kontinua funkcio

$h\colon X\times [0,1]\to Y$

tia ke, por ĉiu ajn $x\in X$,

$h(x,0)=f(x)$

$h(x,1)=g(x)$.

Du kontinuaj funkcioj estas homotopaj, aŭ unu estas homotopa al la alia, se homotopio ekzistas inter ili.

Ecoj

Homotopeco estas ekvivalentrilato en la spaco de kontinuaj funkcioj inter fiksitaj fonta kaj cela aroj.

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Homotopy en MathWorld.